4 平行线的性质优质课教案内容

4 、

平行线的性质

一、教学目标：

1.进一步理解和总结证明的步骤、格式和方法。

2.与前一节联系，了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程。

二、教学重点：

1.正确理解“两直线平行，同位角相等”公理的意义和地位。

2.运用公理、定理进行简单推理，学会用几何语言进行表述。

三、教学难点：

把握几何分析的方法，结合互逆思维和综合分析进行思考，有条理的想象和探索。

四、教学过程：

1、巧设现实情境，引入新课

［师］“三线八角”是同学们非常熟悉的图形，

如果∠1=∠5，你能得到什么结论？

［生］∵

∠1=∠5 ∴ a∥b（同位角相等，

两直线平行）

［师］如果∠3=∠5，你能得到什么结论？

［生］∵

∠3=∠5, ∴ a∥b（内错角相等，

两直线平行）

［师］如果∠3+∠6=1800，你能得到什么结论？

［生］∵∠3+∠6=1800 ∴ a∥b（同旁内角互补，

两直线平行）

［师］如果直线a∥b，你能得到什么结论？

［生］两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等; 两直线平行，同旁内角互补. ［师］这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. 2、讲授新课

［师］我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等。命题：两条直线平行，内错角相等和两条直线平行，同旁内角互补是真命题吗？你是怎么得到的？

［生］是初一的时候通过测量得出的结论。

［师］要判断一个命题是否是真命题，仅仅依靠测量、观察、经验和实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理。你能利用公理来推出这两个命题吗？

活动一：想一想

（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？

（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？

［生］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形

［生］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.把这个文字命题改写为符号语言.即：

已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. ［师］这位同学叙述得很好.你能说说证明的思路吗？

［生］要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证. ［师］这位同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程. 证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

［师］通过证明我们得出命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是真命题，我们把它称为平行线的性质定理，以后可以直接应用。

活动二：做一做

［师］你会证明命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补吗？这个命题的条件和结论是什么? 请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上. ［生］已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 证明： 方法一： ∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

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［师］谁还有其他的证明方法？他应用了两直线平行的性质公理，还可以用两直线平行的性质定理. 证明： 方法二：

∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

活动三：议一议

［师］通过推理的过程证得命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为平行线的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论. 到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明文字命题的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳. 证明的一般步骤：

第一步：根据题意，画出图形. 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 3、课堂小结：

⑴（请同学们从以下两个方面来谈）

①、对自己说，你有什么收获？

②、对同学说，你有什么提示？

⑵.平行线的性质：

⑶平行线的判断公理、判断定理和平行线的性质公理、性质定理之间有怎样的区别和联系？

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［师］①平行线的判断公理、判断定理和平行线的性质公理、性质定理的条件与结论互逆

②平行线的判断公理、判断定理是由两个角的数量关系得到两条直线的位置关系而平行线的性质公理、性质定理是由两条直线的位置关系得到两个角的数量关系。

⑷这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明文字命题的一般步骤. 证明的一般步骤：

（1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 4.布置作业： 课本P236 习题6.5 必做题 1、2 选做题3 5.板书设计：

4.平行线的性质

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