回顾与思考优质课教学设计

《勾股定理复习与回顾》教学设计

韩马初级中学 张葵花

【教材分析】

勾股定理及其逆定理是学生在了解了直角三角形角的性质后，系统的向学生介绍了直角三角形的性质及其判定，是对直角三角形的性质及判定的又一次补充，同时勾股定理又为后段学习打基础。

学生以前学习的直角三角形的知识都是零散的，因此想通过本课的复习，把以前所学的有关直角三角形的知识进行梳理形成知识体系，因此本课确定如下教学目标。

【教学目标】

知识与技能：

进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。

过程与方法：

复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。

情感态度与价值观：

运用勾股定理及其逆定理解决问题。

【教学重点】

掌握勾股定理及其逆定理。

【教学难点】 准确应用勾股定理及其逆定理。

【教法分析】

针对八年级学生的知识结构和心理特征,本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，有利于提高学生的思维能力，能有效的激发学生的思维积极性。

【学法分析】

在教师的组织引导下，采用自主探索、巩固所学知识式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

【学情分析】

本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。

【学习流程】

教学过程

问题设置

师生活动

设计意图

复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三自主学习（5）

1．直角三角积极思考、解决问题

形的边存在着什

么关系？画出直角三角形，并写出

三边之间的数量1

情景导入（5）

关系。

2．直角三角形的角存在着什么关系？

3．直角三角形还有哪些性质？

4．如何判断一个三角形是直角三角形？

5．勾股定理与逆定理体现了什么数学思想？

1、勾股定理，我们把它称为世界第一定理。

2、如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么_____________。

3、勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________。

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）若a=5，b=12，则

角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系。

展示总结知识框图，

通过学生自主相互交流完善知识框图

学习，相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中。

小组合作探究并总结

合作学习（10）

c=___________；

（2）若a∶

b=5∶12，c=13则

SRt△

ABC=________。

2、在Rt△ABC中，

2

通过解决问题熟练的运用勾股定理，加强对勾股定理及其逆定理的理解，并运用它们解决问题。

综合运用勾股定理，直角三角形的面积公式解决问题，这是中考中常见的问题之一，让学生熟悉这一问

∠C=90°，

①若a=9，b=12，

则

题，会学会解决这类问题。

c=___________；

②若a=15，c=25，则

b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

3、直角三角形两

先求出斜边长为13，直角边长分别为5再利用等积式

和12，则它

斜边上的高为__________。

4、如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺

地毯，地毯的长度至少需（ ）米

展示交流（5）

每个小组选取一名代表，出示本组的解题方法。

提出问题作为引导，让学生自己总结反思，全班交流、讨论补充，教师进一步帮助完整化和系统化。

求出斜边上的高

3

5、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为

两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上

精讲点拨（5）

建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到

E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？

学生先独立解答，综合运用直角三角形解决问题，加再由教师点拨。

强对勾股定理的的理解，提高综合解决问题的能力。

1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，

有效训练（5）

则第三边长的平方是（

）

A、25 B、14 C、7

独立完成，课堂交流．

巩固当堂课所学知识．

D、7或25 4

2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是

直角三角形的是（

）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（

）

A、2∶3∶4 B、3∶4∶6

7 4．直角三角形中一直角边的长为11，另两边为连续的自然数，则

这个三角形的周长为（

）

A、121

B、120 C、C、5∶12∶13

D、4∶6∶

5

132 D、不能确定 5．如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1，2n （n>1），

那么它的斜边长是（

）

A、2n

B、n+1 C、n2－1 D、n2+1

课堂小结（3）

谈谈你这一节课有哪些收获。

1、必做题：课本《复习题》

让学生谈感受

归纳知识体系，提炼思想和方法

不同学生要求应不同

2、选做题：如图,

一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂

蚁从点A爬到分层作业（2）

点B处吃,要爬行的最短路程( π取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.

学生独立完成

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B 【板书设计】

A

一

情境引入

二

本章知识结构

勾股定理复习与回顾

直角三角形

直角三角形的判别→应用

三

合作探究

四

展示交流

五

精讲点拨

六

当堂检测

【教学反思】

本节课始终体现“以学生为本”的教育理念，试图让学生经历观察、归纳、猜想、验证的数学发现过程，发展学生的合情推理能力。关于练习的设计，我采用分层训练，让不同的学生都学有所得，以达到因材施教的目的。练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到数学知识来源于生活又应用于生活，使学生深刻了解勾股定理的广泛应用。总的来说，这节课教学任务基本完成，但从学生掌握情况看，课堂上还要更务实些，注重基本技能的培养，让学生有更多的时间自主思考，以后将在这些方面多多努力。我相信：只要坚持不懈地这样去做，不但能很好地实施新课改，而且也一定能让学生得到满意的成绩。

三边的关系--勾股定理→应用

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