数学活动第二课时教案

《几何图形的分类讨论---解题探究1》

一、内容解析：

本节课是初三第二轮复习中的一节课。学生经历了从直观几何，实验几何到推理几何的演变过程。曾经体验过分类讨论的思想方法，但还未思考过何时需要分类讨论，如何进行分类讨论，本节课的设计是将问题解决作为教学过程的中心，让学生运用以有的经验技能去解决问题，然后回顾解决问题的过程，进而发现，归纳出几何图形中的分类讨论的方法和步骤，本设计的几何图形涵盖三角形、四边形、圆，既有图形形状大小不确定时的分类讨论，也有图形位置不确定时的分类讨论。

二、教学目标

1、

通过对具体问题的探究逐步领会分类讨论的思想方法。归纳整理出解决分类讨论问题的方法和具体步骤。

2、

提高分析问题，解决问题的能力，能从数学的角度去思考问题积极探索和研究，养成严谨的科学态度和不断进取的精神，通过一题多解一题多变培养学生发散思维品质。

3、

通过独立思考，主动参与，师生互动，培养学生良好学习习惯，提高学生的数学表达能力。

三、

教学重难点：

运用分类讨论思想解决几何问题，并归纳出具体解题步骤。

四、教学过程：

（一）. 遇角需讨论

例1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ）

A. 30°

B. 75°

C. 105°

D. 30°或75°

简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。当75°是底角时，则顶角的度数为

180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。故应选D。

说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。

（二）. 遇边需讨论

例2. 1. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。

2.已知直角三角形两条边长为3和4，则第三边长为_________。

简析：已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是6，则此时等腰三角形的周长等于16；当6是腰长时，这个三角形的底边长就是5，则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。

说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。

对于直角三角形，没有标出哪条是直角边，那条是斜边，也得进行分类讨论。

（三）. 遇中线需讨论

例3. 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形。11xx9,xx12,22若设这个等腰三角形的腰长是xcm，底边长为ycm，可得或解1xy12,1xy9.22x6,x8,得或即当腰长是6cm时，底边长是9cm；当腰长是8cm时，底边长是5cm。

y9,y5.说明：这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。

（四）. 遇高需讨论

例4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。

简析：依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45°，图2中顶角为135°。

（五）. 遇中垂线需讨论

例5.在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。

简析：按照题意可画出如图1和如图2两种情况的示意图。

如图1，当交点在腰AC上时，ΔABC是锐角三角形，此时可求得∠A=40°，所以

∠B=∠C=1（180°－40°）=70°。

2如图2，当交点在腰CA的延长线上时，ΔABC为钝角三有形，此时可求得

∠BAC=140°，所以∠B=∠C=1（180°－140°）=20°

2

故这个等腰三角形的底角为70°或20°。

说明：这里的图2最容易漏掉，求解时一定要认真分析题意，画出所有可能的图形，这样才能正确解题。

（六）、综合类：动点问题与几何的分类讨论。

（典型例题一）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），

点C的坐标为（0，b），且满足a4|b6|0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动。

(1)

a= ，b= ，点B的坐标为 ；

(2)

当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；

(3)

在移动过程中，当P点到X轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。

解析：题目第三步时，当P点到X轴的距离为5个单位长度时，要考虑两种情况，这样就会产生两个答案了。一定要引导学生们，在探究题目时，方方面面都顾及到。所考出的知识点不会遗漏，正常解决问题。

五、

课堂小结：

小结：分类讨论法是一种灵活的解题方法，它的关键就是弄清楚讨论的原因与讨论的方法。为什么要讨论？怎样讨论？思路清了，解题的框架就确定了，解题就严密完整，叙述就条理分明。数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。

六、

布置作业：

《中考宝典》对应内容P.40