正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计

解直角三角形教案

姓名：李启达

教学目标

1．知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互

余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；

2．过程与方法：

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体

会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；

3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培

养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

4．教学重点、难点

重点：直角三角形的解法。

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

教学过程：

一、情境

【课前预习】

完成以下题目

1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间

有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿ cotA=__ (2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。

3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a. 5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c. 你有哪些疑问？小组交流讨论。。

二、探索活动

1、解直角三角形的知识方法：

任何一个三角形都有六个元素，______条边、_____个角，在直角三角形中，已知有一个角是_________，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。

像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。

思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____。

2．解直角三角形所需的知识：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

其余5个元素之间有以下关系：

（1）两锐角互余：∠A＋∠B＝ ；

（2）三边满足勾股定理：a2＋b2＝ ；

（3）边与角关系：sinA＝cosB= ，cosA＝sinB＝ ； tanA＝ ；tanB＝ 。

3．例题讲解

例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解这个直角三角形。

（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a= ，b= ，解这个直角三角形。

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b= +3，解这个直角三角形。 例3、如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）

（其中选用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

三、学生练习：

1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2 ，c = 4，解这个直角三角形。

2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解这个直角三角形。 3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。 四、小结

五、课堂作业

一，填空题

1、

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，则b=________。

2、

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°, b=2 ,则∠B＝______, c=________。

3、

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2, b=2 ,则c=________，tanB=______。

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°， = AB，则sinA=________,tanA=________.

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2， BC= ，则tan =________. 6、小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个六边形的面积是_______cm2. 二，解答题

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= ，AB= ，解这个直角三角形。

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=2 ,解这个直角三角形。

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，AC+BA= + ，求BC及tanA。

三，运用题，1,从热气球

上测得两建筑物A,B ．底部的俯角分别为30°和45°

．如果这时气球的高度

为90米．求建筑物A,B 间的距离． 2、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q