回顾与思考第一课时教学设计

第二章

一元二次方程

2.6 应用一元二次方程（二）

教学目标：

知识技能目标

通过探索，学会解决有关增长率的问题. 过程性目标

经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系. 情感态度目标

通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点：

重点：列一元二次方程解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的相等关系. 教学过程：

一、创设情境

我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．

二、探究归纳

例1

阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

分析

翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．

解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得

1(1x)22

解这个方程得 x121,x221．

因为x221不合题意舍去，所以

x2141.4%．

答

这两年的平均增长率约为41.4%．

探索

若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？

又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？

例2

为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）

分析 至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和. 解

设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则

第二年种了400(1+x)棵；

2第三年种了400(1+x)棵；

2三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)棵；

2三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)]×95％棵.

根据题意列方程得

2[400＋400(1+x)＋400(1+x)]×95％＝2000 解这个方程得

x1≈0.624=62.4% x2≈-3.624=-362.4% 但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以

x=62.4%．

答

这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% . 课堂练习

1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）

2.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？

三、交流反思

这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题. 四、检测反馈

1.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）

2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？

3.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？

五、布置作业

习题2.10