两个位似图形坐标之间的关系教案及板书设计

27.3位似（第2课时）

数学组

游梅华

教学目标

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

重难点

1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

一、创设情境

活动1 教师活动：提出问题：（教材P48-49页探究：）

（1）如图27.3-3(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

(1) (2) 图27.3-3 (2)如图27.3-3(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

学生活动:

学生小组讨论，共同交流,回答结果．

教师活动：分析：略（见教材P49的分析）

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解：略（见教材P49的解答）

【归纳】

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

二、应用例题（教材P49-50页 例）

活动2

例（教材P49的例题）

分析：略（见教材P49的例题分析）

解：略（见教材P50的例题解答）

问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！

例1 如图27－3－58，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为3∶2.

图27－3－58 师生活动：学生独立思考，尝试用多种方法进行解答，教师注意对例题的讲解与点评. 例2 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7).

图27－3－59 按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

(1)点A1的坐标为__(－2，0)__；点B1的坐标为__(－6，0)__；点C1的坐标为__(－

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4，－2)__. (2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)，写出符合要求的变换过程. 三、课堂练习

活动3 教材P50页．习题1、2 四、在前面几册教科书中，我们学***面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

活动4 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．

2．（教材P50）图27.3-5所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

27.3-5 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°

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角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……． 解：答案不惟一，略．

练习：

1.已知线段AB两端点A(4，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限1内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，点A的对应点为点C，则端点C的坐2标为(A) A.(2，3)

B．(2，1)

C．(4，3)

D．(4，1) 2.如图27－3－60，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，点A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(D)

图27－3－60 1

mmnA.(，n) B．(m，n) C.m，n D.，

22223.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－2，－2)，以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是__(－8，4)或(8，－4)__. 4.如图27－3－61，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则点E的坐标为__(2，2)__．

图27－3－61

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5.已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1). (1)画出△ABC；

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1BC1；

(3)写出点A的对应点A1的坐标. 五、小结

活动5 1、谈谈你这节课学习的收获. 2、课后作业 同步练习

六、反思

在教授本课时，以复习学过的图形和坐标变换为例，引出本节课的位似坐标变换，效果较好；在探究新知过程中，利用点的坐标变换规律的特征进行作图，培养学生的数形结合思想，学生能够更好地理解内容. 本节课中，让学生自己通过观察、动手操作画出变换后的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验. 从课堂交流和课堂检测来看，根据题意画位似图形，学生有时只画一种，作图能力有待提高和完善.

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