正弦、余弦、正切函数的简单应用教学目标

广州市华师附中番禺学校教师公开课教学设计

学科

教学内容

数学

的应用》

学生已学完了锐角三角函数，进入初三第一轮复习阶段。日常教学中发现，学生遇到圆学情分析

与三角函数结合题目，比较难有做题思路。为了进行有效复习，帮助学生进一步攻克此类问题，特设计了本节课内容。本节课侧重发现、归纳、总结解题策略，并锻炼应用相应的解题策略的能力，渗透数形结合，转化的数学思想. 教

学

目

标

教学重难点与突破策略

子教学点

一、

基础操练

1．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC＝3，AB＝5，则：（1）sinB=

；

（2）cosB=

；

B主

要

教

学

环

节

tanA=

．

A图2上课班级

仲元实验学校初三学生

上课时间

3月14日

上课教师

戴媛媛

人民教育出版社，九年级数学，第二十八章《锐角三角函数》专题复习之《三角函数在圆中1、能利用圆与锐角三角函数的知识解决圆中的问题；

2、学会圆中构造直角三角形、等角转化的解题方法；

3、渗透并领悟数形结合、转化等数学思想．

重点：能利用圆与锐角三角函数的知识解决圆中的问题．

难点：构造直角三角形、等角转化．

教师活动

学生活动

OA设计意图

学生根据已学知识完成基础操练的三道题目。三道题目的设计偏简单，意在让学生尽快想到相应的重要知识点，并根据这三道圆与三角函数结合的

学生自主完成题目，并总结归纳解题策略

C

组织学生自主完成题目，并引导学生

（3）tanB=

；

图12．如图2，⊙O的半径是6，cosA=2，则3OB归纳解题策略

3．如图3，PA、PC分别切⊙O于点A、D，直径AB3延长线与PD交点C.，若CD=8，tanC=，则

4P（1）⊙O的半径为

；

（2）AC的长为

．

AODC题目来归纳B此类题目的解题策略。

图3第1页

★解题策略：

构造直角三角形的依据是：

通过例例1．如图，D是△ABC边BC上的一点，连接AD，应用已归题，并跟题，学会纳的解题老师互利用圆的作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C策略完成动，解决知识来构C二、

综合演练

组织学生完成例的对应点E落在圆上．

（1）求证：AE=AB；

（2）若∠CAB=90°，

ABDE例题，并讲解例题。

完成题题目。

学生完成题目

造直角三角形或者等角转化，从而解决三角函数问题。

1cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．

3

三、

巩固训练

4．如图4，在边长为1的小正方形网格中，A、B两点在格点上，点C是以格点O为圆心半径为1的圆上，

组织学生则sin∠ACB的值是=

．

C目，并引

OB导归纳，升华。

A5．如图5，AB是⊙O的直径，点D是弧图AE4的中点，

AB=5，

BD=4，则cos∠ECB =

．

四、

提升训练

DECBAO图5

通过练习，巩固新知，能应用已学知识更综合解决问题. 6．如图，AB为⊙O 的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，

CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

（1）求证：∠PCA= ∠ABC ；

（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，

第4题主要考察等角转化和特殊的三角函数。

第5题主要考察相似三角形的性质和判定，构造直角三角形和等角转化思想。

第2页

3连接BE.若sin∠P=，CF=5，求BE的长．

5EC

五、

课堂小结

谈谈本节课我的收获：

BFPADO

G引导学生总结归纳学生先谈谈自己本节课的收获与疑惑。

总结数学知识和数学思想方法，让学生发现数学独特的美。

本节课所 用到的数 学知识及

六、

课后训练

数学思想方法。

课后延伸拓展，开发学生的数学思维，培养数学兴趣. 练

习

与

作

业

设

计

规

律

总

结

板

书

备

注

学生课后检测上课学思考. 习情况，看看知识能不能活学活用. 第3页