复习题28教案1

第二十八章 锐角三角函数小结与复习

1. 锐角三角函数

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．

(1) ∠A的正弦 (2) ∠A的余弦 (3) ∠A的正切2. 特殊角的三角函数

sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；

cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；

tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

. 3. 解直角三角形

(1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边

三边关系：_______________；

三角关系：_________________ ；

边角关系：sinA＝cosB＝_____

，cosA＝sinB

＝____，

tanA＝_________，tanB＝_______. (2) 直角三角形可解的条件和解法 ◑条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少 有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素

解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出 另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边； 知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股

定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，

再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添

加适当的辅助线转化为解直角三角形问题

(3) 互余两角的三角函数间的关系

sinα = ，

cosα = _____________，

sin2α + cos2α = . tanα ·

tan(90°－α)

=___. 5. 三角函数的应用

(1) 仰角和俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. (2) 方位角

以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示：

(3) 坡度，坡角

如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）

的比叫做坡面坡度.记作i，即i = . 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 i = tan

α. 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 显然，坡度越大，坡角α就越大， 坡面就越陡. (4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

①

将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，

转化为解直角三角形的问题）；②

根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等

去解直角三角形；③

得到数学问题的答案；④

得到实际问题的答案．

6. 利用三角函数测高

(1) 测量底部可以到达的物体的高度步骤

①在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α

②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l ③量出测倾器的高度AC=a，可求出 MN=ME+EN=l · tanα+a. 例1 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB的值为 ( ) A.

B.

C.

D. 方法总结：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．

1. 在△ABC中，

∠A、

∠B都是锐角，且sinA=cosB，

那么△ABC一定是______三角形．

2. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，

C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.

例2 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

(1) tan30°＋cos45°＋tan60°；

例3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC = 求：

(1) DC的长；

例4；

如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点 B的切线与AD的延长线交于点F．若cos∠C = ，DF=3，

求⊙O的半径．

，