平行线的判定教学设计第二课时

5.2

平行线

5.2.3 平行线的性质

一、基本目标

【知识与技能】

1．使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证. 2．使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系. 3．通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力. 4．培养学生从特殊到一般发现问题的能力. 5．培养学生逆向思维的能力. 二、重难点目标

【教学重点】

平行线的三个性质及其应用．

【教学难点】

确理解性质和判定的区别和联系以及运用它们去推理证明．

一、逆向联想，提出问题

1．我们学了啊些判定平行的方法？在学生回答的基础上，教师用投影的形式的、打出其中三条. （1）同位角相等，两直线平行.（公理）

（2）内错角相等，两直线平行.（定理）

（3）同旁内角互补，两直线平行.（定理）

2．逆向联想，提出问题。

如果我们上面的三条判定方法，从反面思考和研究，即把条件和结论交换一下，便得到以下三条平行线的性质.（板书）

（1）两条直线平行同位角相等. （2）两条直线平行，内错角相等. （3）两条直线平行，同旁内角互补. 这节课我们就是要研究它们是否成立。（板书课题）

由于每个问题的条件和结论交换得到的新的问题不一定正确，如：“对顶角相等”是成立的，但它的反面问题“相等的角是对顶角”就不成立，又如：“两直线相交成直角，这两条直线互相垂直”，它的反面问题是“两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角是直角”，它们同时成立. 所以上面三条性质还不能说是正确的，因此只能说是猜想，即：

猜想（1）：两直线平行，同位角相等；

猜想（2）：两直线平行，内错角相等；

猜想（3）：两直线平行，同旁内角互补.

（在教学过程中，把上面三条件性质前面加上“猜想”两字就行了.）

二、实验观察，演绎推理，发现平行线的性质

1．实验观察，发现平行线第一个性质.（公理）

下面先对第一个猜想进行实验观察

请学生画图2-63（1）.

1

L1

设L1∥L2,L3与它们相交,请度量

∠1和∠2的大小,

3

你能发现什么关系?

答：∠1=∠2.

2

L2

4 L3

L4

这是偶然的吗？请

同学们再用图

2-63（1），

图

2-63 (1)

作出直线L4，再度量一下∠3和∠4的大小，

你还能发现它们有什么关系？

答：∠3=∠4. 由这两次实验活动，你能发现什么规律？

答：说明猜想1是成立的. 师：由于猜想1是由实践活动证实成立的。因此，我们把它当公理。（板书：把上述猜想改为平行线性质1，并在后面加上“公理”两字.）

平行线性质1（公理）：两直线平行，同位角相等. 2．演绎推理，发现平行线的其它性质.

E

下面运用这条公理去证明另外两个猜想成立。

已知：如图2-63（2），直线AB，CD被直线EF所截，

A

3

B

AB∥CD。

1 求证：∠1=∠2. 证明：因为

AB∥CD，（已知）

2

所以

∠2= ∠3。（两直线平行，同位角相等）

C

D

因为

∠3=∠1，（对顶角相等）

所以

∠2=∠1。（等量代换）

F

图

2-63 (2)

已知：如图示-2-64，直线AB，CD被直线EF所截，

E

AB∥CD。

3 求证：∠1+∠2=180°。

A

B

证明：因为

AB∥CD，（已知）

1

所以

∠3=∠2。（两直线平行，同位角相等）

C

2

D

∠

3+∠2=180°，（邻补角）

所以

∠1+∠2=180°。（等量代换）

F

图

2-64

在此基础上指出：猜想2和猜想3是成立的。并将前面的猜想3分别改为“平行线的性质2（定理）和“平行线的性质3（定理）”.

三、平行线判定与性质的区别与联系

投影：将判定与性质各三条全部打出.

问：它们的区别和联系是什么？

可以从以下两个方面看. 1．从因果关系上看：

性质：因为两条直线平行，所以…….

判定：因为内错角相等，所以…….

性质与判定的因果关系是相反的. 2．从所起作用上看：

性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。

判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行，联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的. 应用举例变式练习

教师根据情况，让同学们评议各步骤是否正确，最后综合大家的意见，写出正确的证明过程. 四、小结

1、我们是如何得到平行线的性质定理？在学生回答的基础上，老师指出：通过运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理。

2、性质定理和判定定理的区别与联系.（可以从因果关系和所起的作用来看）

3、解题思路的探索，要根据图形直观，把“由因索果”和“执果索因”结合起来进行分析. 板书设计

平行线的性质

一、平行线的性质

三、平行线判定与性质的区别与联系

性质1（公理）两直线平行……

四、应用举例

性质2（定理）两直线平行……

性质3（定理）两直线平行……

五，小结

二、性质定理的证明

（略）

六、作业

请完成本课时对应练习！