7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教学实录

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

一学情分析

学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力。

二、教材分析

本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。

三、教学目标

(一)知识与技能

1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点，

2.了解待定系数法，能利用二元一次方程组确定一次函数表达式，

3.培养学生分析问题和应用所学知识解决实际问题的能力。

（二）过程与方法

通过探究过程，让学生进一步理解二元一次方程组与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。

（三）情感态度

1.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力，

2.培养学生勇于探索、独立思考、团结合作的品质与精神。

四、教学重点

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

五、教学难点

应用方程与函数的联系解决实际问题。

六、教学方法

引导发现

小组讨论

数形结合

七、教学用具

远程资源

多媒体课件

八、教学设计

本节课设计了八个教学环节：第一环节，温故知新；第二环节，趣味情境，导入新课；第三环节，探究新知，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，感悟收获；第五环节，当堂检测；第六环节，巩固提高；第七环节，课堂小结；第八环节，布置作业。

九、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、温故知新

出示复习内容：

(1)二元一次方程组与一次函数有何联系？

(2) 二元一次方程组有哪些解法？

学生思考后回答:（1）二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；（2）代入消元法、加减消元---代数方法；图像法—数形结合方法。

回顾上节学过的知识，为新知识的学习做好铺垫，激发学生的学习兴趣。

通过回顾，让学生了解方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程知识来解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔。

二、趣味情境

出示教材引例：

想一想你是怎么做的，与同伴进行交流。

学生小组讨论交流。

让学生通过小组合作学习找到解决问题的方案，交流思路，取长补短。

三、探究新知

（1）让学生分析题意，思考如何让解决；

（2）待学生有一定想法后，让学生分组讨论，交流各自的解决问题的方法，教师深入学生中间巡视，聆听学生解决问题的方法，并与学生适当交流；

（3）分别找学生讲解解决的不同方法（用激励性的语言鼓励学生大胆参与）；

（4）引导学生对上述问题的不同解法进行比较。

从图像上观察有一定的误差，不一定准确，用作图像的方法可以直观地结果，但有时却难以准确，我们一般用代数方法。

出示例题：

根据刚才对情境问题的探究，回答一下问题：

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？学生阅读题目后，独立思考片刻，以便获得解决问题的方法。

四人一小组，每个学生把自己的想法和组内的成员进行交流，互相取长补短，使解决问题的途径多样化和完善化。（小组交流时，4人中设有“引领员、展示员、纠错员、记录员”，让小组成员都动起来，而不流于形式。）

学生到前面给大家展示本组处理问题的方法。有不同想法的及时发表，互相交流。

学生独立思考，有困难的小组合作完成。

学生在教师的引导下，积极思维，完成题目。

培养学生独立思考问题、解决问题的能力。

通过交流讨论，培养学生思维的严密性和灵活性，让学生体验在交流中获益的乐趣。

增强学生学习的自信心，锻炼学生的语言表达能力。

培养学生分析、比较、归纳的能力。

培养学生逻辑思维能力。

通过具体的解题过程，让学生明确用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤。

四、感悟收获

出示：确定关系式的步骤：

教师在学生总结后课件呈现步骤，并给学生口诀：一设、二找、三代、四解、五表示。引出待定系数法。

学生回顾例题的解题过程，自己总结-----确定关系式的步骤。

培养学生学习后归纳、总结能力。

五、当堂检测

出示：练习1.2. 学生独立完成。

巩固所学知识，提高学生的计算能力。

六、拓展提高

（课前给学生发题，避免有些学生背对黑板，看题不方便。提高小组合作学习效率。）

（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

（2）若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？

学生观察图像，独立思考片刻，四人一小组合作探究完成。

（小组交流时，4人中的“引领员、展示员、纠错员、记录员”发挥各自的作用，把小组合作探究落到每一位成员上。）

增强学生探究意识，并在具体情境中体验学习新知识的必要性。

在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息（例题已讲），一种是利用图像提供的信息，设计本环节主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息。

七、课堂小结

让学生归纳本节所学内容，谈谈本节的收获。

学生回顾本节课内容，把知识作以归纳。

培养学生学习后归纳、总结、自我反思的良好习惯。

八、课后作业

1.习题5·8

1.2.3.

2.（选做）习题5·8

4.

学生课后完成。

巩固本课所学，

分层作业。

十、板书设计

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

解：（1）设5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式--教学设计，根据题意，得

确定关系式步骤：

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式--教学设计1.设，

2.找，

3.代，

∴5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式--教学设计5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式--教学设计

4.解，

（2）当5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式--教学设计时，得5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式--教学设计

5.表示。

解得

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式--教学设计

答：旅客最多可免费携带30kg的行李。