反比函数在物理学中的应用ppt课件课堂实录

初

中

部

集

体

备

课(个案) 年

级

课

型

九年级

新授

知识与能力学

科

课

题

数学

时

间

其他学科中的反比例函数

教

学

目

标

能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题

让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在运用反比例函数解决实际问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

过程与方法情感态度与价值观

教学重点

建立反比例函数模型来解决物理等学科中的实际问题。

把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。

教学难点

合作探究 类比法 抽象概括

教法学法

教学资源

多媒体

课时安排

1课时

情境引入

教

学

过

程

个

案

设

计

个

性

设

计

电影片段欣赏

在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战.

观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？

这个方法的原理是什么？

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”.

通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂.

探究交流

反比例函数在力学中的应用

例1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为

1200 N 和

其他学科中的反比例函数

1

0.5 m. (1) 动力

F

与动力臂

l 有怎样的函数关系? 当动力臂为

1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? (2) 若想使动力

F 不超过题

(1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

提示：对于函数

F600l

，F 随

l 的增大而减小.

因此，只要求出

F =200 N 时对应的

l 的值，就能

确定动力臂

l 至少应加长的量.

思考：

在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？

练习：假定地球重量的近似值为

6×

1025

牛顿

(即阻

力)，阿基米德有

500 牛顿的力量，阻力臂为

2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？

例2

某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积

S (m2)的变化，人和木板对地面的压强

p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为

600 N，那么

(1) 用含

S 的代数式表示

p，p 是

S 的反比例函数吗？

为什么？

(2) 当木板面积为

0.2 m2 时，压强是多少？

(3) 如果要求压强不超过

6000 Pa，木板面积至少要多大？

(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

练习：某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷

(木板的重量忽略不计)

A. 至少2m2

B. 至多2m2

C. 大于2m2

D. 小于2m2

反比例函数与电学的结合

例3

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为

110～220 Ω. 已知电压为

220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率

P 与电阻

R 有怎样的函数关系?

其他学科中的反比例函数

2

(2) 这个用电器功率的范围是多少?

UI1. 在公式

R

中，当电压

U 一定时，电流

I 与电

阻

R 之间的函数关系可用图象大致表示为

（

）

2. 在某一电路中，保持电压不变，电流

I (安培) 和电阻

R (欧姆) 成反比例，当电阻

R＝5 欧姆时，电流

I＝2 安培．

(1) 求

I 与

R 之间的函数关系式；

(2) 当电流

I＝0.5 时，求电阻

R 的值．

巩固练习

1.

当电压为

220 V 时

(电压=电流×电阻)，通过

电路的电流

I (A) 与电路中的电阻

R (Ω) 之间的

函数关系为

（

）

其他学科中的反比例函数

3

3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为

1.2米

的撬棍，用了

500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有

300 牛顿的力量，

他该选择动力臂为

的撬棍才能撬动这块大石头呢.

4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ (单位：kg/m3) 是体积

V (单位：

m3) 的反比例函数，它的图象如图所示，当

V =10m3 时，气体的密度是

.

5.

蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流

I (A) 是电阻

R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．

(1) 求这个反比例函数的表达式；

(2) 当

R =10Ω 时，电流能是

4 A 吗？为什么？

6. 某汽车的功率

P 为一定值，汽车行驶时的

速度

v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函

数关系如下图所示：

(1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少

km/h？

(3) 如果限定汽车的速度不超过

30 m/s，则

F 在什么范围内？

其他学科中的反比例函数

4

教

学

反

思

其他学科中的反比例函数

5