数学活动优秀教学设计

第2课时

反比例函数的图象和性质的综合运用

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.

自学指导：阅读课本P7-8，完成下列问题. 知识探究

1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别. 函数

解析式

图象形状

k>0 位置

正比例函数

y=kx(k≠0) 直线

一、三象限

反比例函数

y=k（k≠0）

x双曲线

一、三象限

增减性

k<0 位置

y随x的增大而增大

二、四象限

每个象限内y随x的增大而减小

二、四象限

增减性

y随x的增大而减小

活动1

小组讨论

例1

已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C(-2

每个象限内y随x的增大而增大

14，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？

25k解：(1)设这个反比例函数为y=，

xk.解得k=12. 212. x∵图象过点A(2，6)，

∴6=∴这个反比例函数的表达式为y=∵k>0, ∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小. （2）把点B、C、D的坐标代入y=12，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，x

所以点B、C在函数y=12的图象上，点D不在这个函数的图象上. xm5例2

如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：

x(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？

解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限. ∵函数的图象在第一、第三象限，

∴m-5＞0.解得m＞5. (2)∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，

∴当a＞a′>0和0>a>a′时b＜b′；

当a>0>a′时b>b′. 活动2

跟踪训练

k的图象经过(2，-1)，则k的值为

. xk2.反比例函数y=的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于(

) x1.反比例函数y=A.10

B.5

C.2

D.-6 2的图象上的是(

) x43433438A.(-，-)

B.(-，)

C.(，)

D.(，) 323243433.下列各点在反比例函数y=-a214.在反比例函数y=的图象上有三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是(

) xA.y3>y1>y2

B.y3>y2>y1

C.y1>y2>y3

D.y1>y3>y2

因为k<0，所以图象在二、四象限；y随x的增大而增大.又x1>x2>0>x3，所以y1、y2在第四象限且0>y1>y2；y3在第二象限且y3>0，所以y3>y1>y2. 5.如图,点P是反比例函数y=2图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

. x

因为点P在图象上，所以n=211，即mn=2；故S△ABC=OD·PD=mn=1. m22

6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.

k，而P在图象上，所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3，函数图象在第二象限，所x3以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=-. x

设函数为y=课堂小结

反比例函数图象和性质的综合运用.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

【合作探究】

活动2

跟踪训练

1.-2 2.A 3.B 4.A 5.1 6.y=-

3

x