例3、例4由三视图描述几何体课件配套优秀教案案例

第课时

1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.

2.体会三视图与实物原型之间的关系.

1.经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程,进一步发展空间想象能力.

2.通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.

1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.

2.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.

3.通过学生对“三视图”的学习,逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯,同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感.

【重点】

根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.

【难点】

根据物体的三视图想象几何体的形状.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P98~100.

导入一:

【复习提问】

1.画一个立体图形的三视图时要注意什么?

2.说一说直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.

【师生活动】

教师提出问题,学生回顾上节课内容并作出回答,教师点评.

导入二:

【课件展示】

动手操作:下图是一根钢管,画出它的三视图.

【师生活动】

学生独立完成后小组交流答案,小组代表板演,教师点评,最后强调易错点:画图时规定,看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.

解:如图所示的是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.

[设计意图]

通过有针对性的复习引入新课,让学生初步了解研究三视图是生活的需要,激发学生的学习兴趣,同时为本节课的学习做好铺垫.

[过渡语]

上节课我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图,那么由三视图能否想象出立体图形(实物)呢?这就是我们这节课要探究的内容.

一、观察体验

欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片,说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系.

【师生活动】

教师出示图片,学生观察,探讨二者之间的关系,初步感知由图想物的过程.

[设计意图]

学生通过观察探讨三视图与立体图形之间的对应关系,培养学生的空间观念,为新课的探索做好铺垫,同时通过认识三视图与其对应的立体图形在工件生产中的作用,使学生感受知识的应用价值,激发学习数学的兴趣.

二、探究新知

(教材例3)如图所示,分别根据三视图说出立体图形的名称.

思路一

学生通过自主学习解答.

【师生活动】

学生独立思考后小组合作交流,尝试画出立体图形,板书答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,点评结果,强调注意事项.

解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出这个立体图形是长方体,如图(1)所示.

(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形,从上面看,视图是带圆心的圆,可以想象这个立体图形是圆锥,如图(2)所示.

【归纳】

由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.

思路二

教师引导分析解答.

【思考】

(1)长方体与圆锥的三视图分别是什么形状?

(2)如果一个物体的三个视图均是长方形,那么这个物体是什么形状?

(3)如果一个物体的主视图和左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,那么这个物体的形状是什么?

(4)由三视图想象几何体,分别通过观察哪个视图确定几何体的前面、左面和上面?

【师生活动】

学生在教师提出的问题下思考回答,然后尝试画出立体图形,教师及时点评,最后归纳总结.

解:(同思路一)

【归纳】

(同思路一)

(教材例4)根据物体的三视图(如图所示),描述物体的形状.

教师引导分析:由主视图可知,物体正面是

;由俯视图可知,由上向下看物体有两个面的视图是

,且有一条棱(中间的实线表示)可见到,两条棱(虚线表示)被遮挡;由左视图知,物体的左侧有两个面的视图是

,且有一条棱(中间的实线表示)可见到.综合各视图可知,物体的形状是

.

【师生活动】

教师引导学生总结由图想物的基本方法,学生结合例题小组讨论交流,师生共同归纳总结.

解:物体是正五棱柱形状的,如下图所示.

【追问】

仔细观察以上两题的解题思路,由视图还原立体图形时应注意什么?

【师生活动】

学生独立思考后小组合作交流,师生共同归纳结论.

【结论】

主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状;左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状;俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.

(教材例5)某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图所示).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(图中尺寸单位:mm)

教师引导分析:对于某些立体图形,若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状,再进一步画出展开图,从而计算面积.

【思考】

(1)根据三视图,该物体的形状是什么?

(2)该立体图形的展开图是什么?

(3)如何求立体图形展开图的面积?

【师生活动】

教师引导学生分析解题思路,学生思考问题后独立完成,小组内交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,规范解题格式.

解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示).

密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm,边长为50 mm,如图(2)所示的是它的展开图.

(1)

由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:

6×50×50+2×6××50×50sin

60°

=6×50×

22

(2)

≈27990(mm).

[设计意图]

学生在教师的引导下分析、观察、思考、想象、讨论,由三视图得出对应的实物,进一步掌握由图想物的技能,培养学生的空间想象能力,发展学生的空间观念,同时小组合作交流,提高学生与他人合作的能力.例3是例1、例2的拓展,由图到物,再由物到图,提高学生分析问题、解决问题的能力.

[知识拓展]

(1)由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体形状或实物原型时,必须将各视图对照起来看.

(2)一个摆好的几何体的三视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性.例如,正放的正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体还可能是长方体、圆柱等.

1.由三视图到立体图形.

(1)由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体形状时,必须将各视图对照起来看.

(2)一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体或实物时,它有多种可能.

(3)对于较复杂的物体,由三视图想象物体的原型时,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.

2.由三视图还原立体图形时应注意:

(1)主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状;

(2)左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状;

(3)俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.

1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是

(

)

解析:根据三视图的知识,主视图为两个矩形,左视图为一个矩形,俯视图为一个三角形,故这个几何体为直三棱柱.故选D.

2.如图所示的是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则这个几何体中小正方体的个数是

(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

解析:由三视图可知该几何体的底层应该有3+1=4个小正方体,第二层应该有一个小正方体,因此小正方体的个数为5.故选B.

3.如图所示的是由相同的小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中所标示的数字表示该位置上小正方体的个数,则这个几何体的左视图是(

)

解析:根据俯视图及其上的数字可知,左视图中第一列小正方形数为1,第二列小正方形数为3,第三列小正方形数为2.故选C.

4.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是

.

解析:主视图、左视图为等腰三角形,俯视图为带圆心的圆,所以该几何体为圆锥.故填圆锥.

5.某物体的三视图如图所示.

(1)此物体是什么形状?

(2)求此物体的全面积.

解:(1)根据三视图的知识,主视图以及左视图都为矩形,俯视图是一个圆,故可判断该几何体为圆柱.

2

(2)根据圆柱的全面积公式可得全面积为20π×40+2×π×10=1000π.

1.观察体验

2.探究新知

例1 例2 例3

第2课时

一、教材作业

【必做题】

教材第102页习题29.2第4,5,8题.

【选做题】

教材第103页习题29.2第9,10题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体是

(

)

A.三棱柱

B.长方体

C.圆柱

D.圆锥

2.如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体的形状是

(

)

A.长方体

B.圆锥

C.圆柱

D.三棱柱

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是

(

)

4.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如下图所示,则其主视图是

(

)

5.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是

(

)

A.3

B.4

C.5

D.6 6.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面,如图所示的是它们的三视图,则货架上的红烧牛肉方便面至少有

(

)

A.8桶

B.9桶

C.10桶

D.11桶

7.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体共用了

个小方块.

8.某工厂要加工一批茶叶罐,设计者给出了茶叶罐的三视图,如图所示(单位:mm),按照三视图制作每个密封罐所需钢板的面积至少是

.

9.下图是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形上的数字表示在该位置的小正方体的个数,试画出它的主视图和左视图.

【能力提升】

10.如图所示的是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数可能是

.

11.如图所示的是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰长为13 cm,底边长为10 cm的等腰三角形,则这个几何体的侧面积是

cm.

2

12.如图所示的是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是

.

13.已知某几何体的三视图如图所示,求该几何体的表面积.

【拓展探究】

14.如图所示的是一个几何体的三视图.(单位:厘米)

(1)写出这个几何体的名称;

(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积.

本节课课前的复习提问,为本节课的学习做好铺垫,以生活实例导入新课,让学生初步了解三视图是生活的需要,激发学生学习兴趣.探究已知三视图和实物之间的关系,学生经过观察、讨论,初步了解三视图与物体之间的对应关系,然后探究新知环节,以课本三个层层递进的例题展开,以学生活动为主,通过观察、思考、讨论、操作、归纳等数学活动,探究出由三视图得到立体图形的一般思路和方法,体现了学生在课堂上的主体作用.学生在课堂上思维活跃,积极发言,经历知识的形成过程,体验成功的快乐,达到提高能力的目的.

本节课的重点是由三视图还原立体图形,认识三视图与立体图形之间的关系,教学过程中注重了教师的引导和学生的主体作用在课堂上的展示,重点设计在自主探究、合作交流等活动上,过于追求课堂形式,学生数

学能力尤其是空间想象能力,没有得到很好的发挥,课堂形式是为了让学生更好地掌握知识、提高能力,所以在以后的教学中要尽量让两者有机结合,重在通过课堂学习提高学生能力.

本节课是上节课由立体图形画三视图的一个延续,主要探究由三视图画对应的立体图形,重点培养学生的空间想象能力,所以在教学设计中,复习上节课知识,为本节课的学习做好铺垫,然后从生活实例的三视图与实物对应到由三视图画出立体图形,再到由三视图求立体图形的表面积,由浅入深,由易到难引导学生观察、分析、讨论、归纳,得出由图到物的一般思路和方法,课堂上注重学生的参与性,多设计数学教学活动,让学生经历知识的形成过程,从而促进数学能力的提升.