在平面直角坐标系中画位似图形教学设计思路

课题

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

教学3.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例目标

放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

4．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

重点

难点

教学环节

自

主

探

究

1.位似图形的有关概念、性质与作图．

2.用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换

1.利用位似将一个图形放大或缩小

2.把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

导学过程

学习过程

一.创设情境

活动1

教师活动：

提出问题：

学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相备注

尝

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有试

应

改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 用

补

偿

提

高

达标检

测

巩固

提升

[来源学科网]作业布置

与

预习提纲

[来源:Z。xx。k.Com]

观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似图形，而似什么共同的特征？

且是每组对应点连线相交于一点，

对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.

这个点叫做位 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小

活动2

教师活动：提出问题：

似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)

每对位似对应点与位似中1（教材P47例题））把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

2心共线；不1

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶经过位似中2点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

心的对应线段平行．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

D′，

使得

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、

OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所

要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

[来源学科网ZXXK]

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点

A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所

要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、

D′，

OAOBOCOD1使得；

OAOBOCOD2（当点（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所O在四边形要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

活动3

教师活动：提出问题：（教材P48页探究：）

（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，

B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为1，把线段AB缩小．观

3

察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

图27.3-4 (2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，

[来源学科网ZXXK]

C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观

察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

教师活动：分析：略（见教材P49的例题分析）

解：略（见教材P49的例题解答）

【归纳】

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

二、应用例题（教材P50页

例）

学生活动:

学生小组讨论，共同交流,回答结果．

活动4例（教材P50的例题）

分析：略（见教材P50的例题分析）

解：略（见教材P50的例题解答）

问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！

解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×()，6×()），1212

相似比为k，即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解则（x，y）法与作图略）

的对应点（kx，ky）

三、课堂练习

活动5

教材P62页．1、2 四、在前面几册教科书中，我们学***面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

活动6

1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，

（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、

C3三点的坐标．

27.3-6 2．（教材P50）图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．

解：答案不惟一，略．

教

学

札

记

会画位似图形在位似中心的同侧和位似中心的异侧，以及在平面直角坐标系下怎样求点的坐标及画位似图形。