阅读与思考 生活中的反比例关系教案设计（一等奖）

生活中的反比例关系

一、教学目标

1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．

2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．

3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值．

二、重难点

1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．

2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题．

三、教学过程

（一）学法解析

1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，•回顾．

2．知识线索：

3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，•结合数形思想进行深入探究．

（二）、回顾交流，反思提炼 ①问题提出：

1．反比例函数有哪些概念？试举例说明．

2．谈谈函数y=33与y=-的图象的联系和区别．

xxk（k为常数，k≠0）•x 学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=叫做反比例函数．

教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= ≠0）变量y与x成反比例，比例系数为k．

k-1y=kx（k≠0） xy=k（kx （2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：方法1，按照反比例函数定义判断；方法2，看两个变量的乘积是否为定值．

3．课堂演练：

（1）矩形面积是60cm2，这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗？[是，y=60] x （2）在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s一定时，s•时间t与速度v的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=（s是常数）] v （3）下列函数中，反比例函数是（B）．

A．y=-x3B.y9 C．y=-x+7 D．y=-x2-1 4x96）

x （4）设菱形的面积为48cm2，两条对角线分别为xcm和ycm，

①求y与x之间的函数关系式；（y= ②求当其中一条对角线x=6cm，另一条对角线y的长．

②问题提出：

1．观察上述反比例函数（y=-33，y=）的图象，回答下面问题：

xx （1）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线）

（2）画反比例函数的图象应注意什么？

[①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；•②点选的越多画图越精确；③画图注意对称性、无限延伸] （3）反比例函数具有哪些性质？

2．课堂演练．

1m21 （1）在函数y=（m为常数）的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），4x1（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（D）．

2 A．y2

（2）如图，A，B是函数y=1的图象上交于原点O对称的任意x

两点，AC∥y轴，BC•∥x轴，△ABC的面积S，则选（C）．

A．S=1 B．12 （二）、综合应用，提升能力

1．已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=1时，y=1；x=3时，y3+1，•求x=12=23时y的值．

（三）、随堂练习，巩固深化

2．如图，过双曲线y=2x上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC•与矩形BFOE的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系是什么？

（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计