2.11 有理数的乘方教学创新设计

教学准备 1.

教学目标 1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理

数的正整数指数幂；

3．会用科学记数法表示较大的数．

2.

教学重点/难点 重点：1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；

2．用科学记数法表示较大的数．

难点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

3.

教学用具 4.

标签 有理数的乘方

教学过程 一、问题引入

手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

学生活动：

积极思考、解决问题：

1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次．共有面条2×2×2×2×2×2＝64根．

二、乘方的有关概念

试一试：

将一张报纸对折再对折……

直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的

层数．

学生活动：操作，记录对折的次数以及报纸的层数，并用算式表示它们的关系．

思考并举例．

你还能举出类似的实例吗？

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；

7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．

学生：形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．

一般地，

记作an，读作“a的n次方”．

求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．

26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、

“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．

思考：

1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？

2．23和32的意义相同吗？

3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？

4．(－2/3 )4、－24/3 分别表示什么意义？

学生解答：

1．(－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64；

2．23和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；

3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示的意义为：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；

4．(－2/3 )4、－24/3 分别表示的意义为：4个－2/3 相乘的积、4个2相乘的积的1/3 的相反数．

例题讲解

例1 计算：

（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．

（2）①(1/2 )5；②(3/5 )3；③(－2/3 )4．

例2 计算并思考幂的符号如何确定：

（1）52、0.23、(2/3 )4；

（2）(－4)3、(－2/3 )5、(－1)7；

（3）(－1)4、(－3)2、(－1/2 )6．

学生活动：

根据乘法的意义计算：

例1、解答：

（1）①2187；②343；③81；④－64．

（2）①1/32 ；②27/125 ；③16/81 ．

例2、解答：

（1）52＝25、0.23＝0.008、(2/3 )4＝16/81 ；

（2）(－4 )3＝－64、(－2/3 )5＝－32/243 、(－1)7＝－1；

（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－1/2 )6＝1/64 ．

思考，概括出有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

课堂练习．学生独立完成，课堂交流．

1．计算．

（1）(－5)3；

（2）(－1/2 )5；

（3）(－1/3 )4；

（4）－53；

（5）0.14；

（6）18．

2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？

第12个月呢？

3．观察下列各式，然后填空：

10＝101；

100＝10×10＝102；

1 000＝10× 10×10＝103；

10 000＝10×10×10×10＝104；

＝

＝105；

＝ ＝106；

＝ ＝107；

＝

＝108．

课堂小结 回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．

板书 有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．