根据一次函数的图象确定解析式优质课教案

第四章

一次函数

谭云花

４. 一次函数的应用导学案

一、

本节课的教学目标是：

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际

问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展发散思维。

二、教学过程

第一环节

复习引入

内容：提问：（1）什么是一次函数?____________________________________ （2）一次函数的图象是什么？________________________________________ （3）一次函数具有什么性质？_______________________________________ 第二环节

初步探究

内容1：展示实际情境

假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图。

（1）这是一次多少米的赛跑？__________________ （2）甲、乙二人谁先到达终点？______________ （3）甲、乙二人的速度分别是多少?_____________________ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．你是怎样想的？

内容2：

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

正比例函数表达 一次函数的表达式

1

归纳小结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于正比例函数只有一个基本量k，只需要一个条件就可以确定了，一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定．

例题1．如图，直线l是一次函数y=kx的图象，求它的表达式。

例题2.如图，直线l是一次函数ykxb的图象，

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：1．．_________________ 2．__________________

3．__________________ 4._________________ 归纳；先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

第三环节

深入探究

课堂练习

1 . 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

2

写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

2．若一次函数y2xb的图象经过A（－1，1），则b ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．

．

*４．已知直线l与直线y2x平行，且与y轴交于点（0，2），求直线l的表达式．

第四环节

课堂小结

总结本课知识与方法

1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

第五环节

作业布置

习题４.５：１，２

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