特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优秀教案设计

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函

第3课时

特殊角的锐角三角函数

教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；

2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数. 【过程与方法】

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 【情感态度】

在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学

生的推理能力和计算能力. 【教学重点】

熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行

计算. 【教学难点】

探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.

教学过程

一、

情境导入，初步认识

1，复习锐角三角函数的有关概念

2，问题

： 在前面我们已经得到sin3o°= 12，sin45°= ，你能得22到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.

【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 1出发，2设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得AC = 3，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1，

则AC = 1，AB = 2，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.

二、思考探究，获取新知

通过对上述问题的思考，可以得到：

sin30°= 133，cos30°= ，tan30°= ， 223sin45°= 22，cos45°= , tan45°= 1. 22【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 述所有结论整理，制成下表. 13 ,cos60°=

，tan60°= 3.教师再将上22

思考1：仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律? 结论：记法，1，2，3， 3，2，1， 3，9，27，

弦二切三作分母， 一顶帽子头上戴.

思考2：仔细观察上表，回答下列问题：

1.你能得出互为余角的两个锐角A，B正切值的关系吗?

2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?

结论：sinA=cos(90°∠A);

一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.

cosA=sin(90°∠A)

一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值.

tanA·tan(90°∠A)=1

一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数

三、典例精析，掌握新知

cos45tan45. sin45例1 求下列各式的值.(1)cos260°+ sin260°；（2）12332 1（）解 （1）原式 = + （）= + = 1；

24422（2）原式 = 2



1 = 0. 22

跟踪练习：求下列各式的值：

（1）1－2 sin30°cos30°

（2）3tan30°－tan45°+2sin60 (3)

解：（1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°

（3）原式

拓展提高

例2，如图，在△ABC中，∠A=30°，

求AB。

四、随堂练习

1.（黄冈·中考）cos30°=（ ）

A． 2 B．

C．

D．

.（荆门·中考）计算 的结果等于（ ）

3.（眉山·中考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°， ，则下底BC的长为__________

AD=4，AB=

4.（丹东·中考）计算

规律方法：1.记住30°，45 °，60 °的三角函数值及推导方式，可以提高计算速度.

2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.

五、师生互动，课堂小结

1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流. 2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？

【教学说明】 师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过

表格中横排的数的变化规律来记忆.

课后作业

1.布置作业：从教材习题28. 1中选取. 2.完成练习册中本课的内容.

教学反思

本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.