正弦、余弦、正切函数的简单应用课时教学实录

《28.1.1正弦》教学设计

获嘉县第一初级中学 韩冬青

课题

教

学

目

标

28.1.1正弦

1.

知识技能：

初步了解锐角三角函数的意义，初步理解，在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比，就是这个锐角的正弦，并会根据已知直角三角形的边长，求一个锐角的正弦值

2.

数学思考：

在体验、探究锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一个锐角而言，它的对边与斜边的比不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。

3.

问题解决：

从实际问题入手，研究经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角的对边和斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。

4.

情感态度：

在解决问题的过程中，体验求索的科学精神，以及严谨的科学态度，进一步激发学生的学习兴趣。

教学重点

教学难点

类型

新授课

理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边的比的对应关系。

锐角的正弦的定义。

教具

录播室多媒体

教学活动

环节

回顾

1、什么叫直角三角形？直角三角形边与边，角与角的关系。

2、

Rt△中，已知一锐角和一边，如何求另一边？

师生活动

设计意图

回顾直角三角形的相关性质，为新课题的学习做好铺垫。

培养学生用数学语言表达实际问题的意识，提高数学表达能力。

活动一：创

设

情

境

导

入

新

课

问题: 获嘉县积极进行四城联创工作,对南环公园沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为5m，那么需要准备多长的水管？

活动一：探究发现：

二; 实

践

探

究

交

流

新

知

在学生用直角三（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？角形中30度角所对的直角边是斜边的一半（有一个重要的测量点不可能到达）

解决问题的基础上，引

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其出引出直角三角形边角关系的具体内容和图形是什么图形？（直角三角形）

方式。

（3）这个实际问题可归结为怎样的数学问

题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边,求∠A

的对边BC。）

结论：在RT△ABC中，∠C＝90度，∠A

＝30度，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边

的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB

研究锐角和它的的长，就能算出∠A的对边BC的长。

对边与斜边的比之间类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾的关系，为下一环节奠股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝ 1／2这定基础。

就是说，当∠A＝45度时，∠A的对边与斜边的比让学生体会在直当锐角的值等于定值，根据这个比值，已知斜边AB的长，角三角形中，大小确定后，锐角的对就能算出∠A的对边BC的长

边与斜边之比也随之确定。为锐角三角函数二：类比思考，猜想验证

的引出提供一个知识2、猜想：当锐角A取其他固定值时，∠A的背景。

对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A

让学生体验合理的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

猜想是数学学习中研3、思考验证

究问题的方法之一，同时为学生提供自主探已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，

究的空间，增强学生的∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A' 语言表达能力。

B'C'BC

A'B'AB求证:

=

4、得出定义

在Rt△ABC，∠C＝90°，锐角A的对边与斜

边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

A的对边asinA斜边c

5.教师强调正弦的三种表示方式。

让学生在一系列的问题解答中经历从特殊到一般的建立数学概念的过程，感受定义的方式：先研究合理性再下定义。

活动三：应用练习

1.如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为2.5，AC=3，求sinB的值

通过运用三角函数的定义，求三角函数值。学会解决简单的三角函数问题。

活动四：

总结

反思

3

.2.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，求sinA = 5 AC=8，求AB和BC的值.

小结

：

请同学们根据以下问题，回顾本节课的内容，

1.

什么叫锐角的正弦

2.定义锐角正弦的过程、方式是什么？

与以前下定义的方式有什么不同？

师生活动：引导学生思考回顾，组织语言回答

作业

：

教材第64页练习题第1和2题

引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法。

教

学

反

思

本节课的教学内容，以实际生活中的问题情境呈现出来，给予学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活。学生通过合作交流，利用上一单元相似的知识，发现直角三角形中，角定，比值定。

能够深刻体会到合作学习的价值。讲解正弦概念的时候，对正弦的写法给了特殊强调，并通过做练习题巩固对正弦概念的理解，授课中以学生为主，让他们多动手，思考并发言，并能根据学生的反馈及时评价。

反思教学过程和教师表现进一步提升，操作流程和自身素质。

《28.1.1正弦》教学设计

作者:

韩

冬

青

单位:获嘉县第一初级中学

时间:2019年4月22日