复习题28教学内容概述

《解直角三角形》典型例题

解直角三角形

例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，

a=6，解这个三角形．

解：

∵tanA=∴

B60

∴

A90B30

∴C=2b=22

例2：在Rt△ABC中，

∠B =35°，b=20，解这个三角形．

解:A=90B903555

a6==3

b2bb2028.6

aatanBtan35bsinBc

b20c35.1sinbsin35

tanB技巧：已知一边一角，解直角三角形：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．注意计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底.

解直角三角形的应用

例3：

2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)

分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点. 如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船

观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出∠POQ(即) 解:在上图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形，

弧PQ的长为

由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009. 6 km.

例4：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

分析：在Rt△ABD中，α=30°，AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC. 解:如图，

α=30°，β=60°，AD=120 ∵tanBD，tanCD

ADAD∴BD=AD tanα=120×tan30°=120×33=403

CD=AD tanβ=120×tan60°=120×3=1203

∴BC=BD+CD=403+1203=1603≈277.1 答:这栋楼高约为277.1m. 例5：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)? 解:如图, 在Rt△APC中, PCPAcos(9065)=80×cos25°≈80×0.906=72.48 在Rt△BPC中, ∠B=34°. , ∴PBPC72.4872.48129.4

sinBsin340.56因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.4海里. 技巧：注意将文字语言转化为数学语言，从而解决问题，同时注意观察图形，利用数形结合思想.

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案.