正投影教案（名师）

公开课

投影（第二课时：正投影）教学设计

一、教学目标

1．核心素养

通过学习正投影，进一步让学生形成数学抽象和空间想象能力．

2．学习目标

（1）明确正投影的概念．

（2）理解中心投影与平行投影的区别．明确平行投影包括斜投影与正投影。

（3）理解正投影的性质，能根据投影图形正确找出投影面，能画出简单几何图形的正投影．

3．学习重点

明确正投影的概念，理解正投影的性质，能正确找出投影面，能画出简单几何图形（平面图形与立体图形）的正投影．

4．学习难点

理解正投影的性质，正确画出简单几何图形的正投影．

二、教学设计

1．知识回顾（PPT展示，学生一起回答，营造课堂氛围，为新课做准备）

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的 叫做物体的投影，照射 叫投影线，投影所在的 叫做投影面. 由平行光线（如太阳光和探照灯光等）形成的投影叫做 投影. 由一点（点光源，如灯泡等）发出的光线形成的投影叫做 投影. 2．新知呈现——正投影概念（观察分析，探究讨论，自然呈现）

（1）观察思考，解决正投影概念问题

一块三角尺在光线照射下形成的投影如图所示，其中图（1）与图（2）、（3）的投影线有什么区别？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

(1) (2) (3)

（学生观察后小组讨论总结，并由学生回答然后得出正投影概念）

投影线 于投影面产生的投影叫做正投影. 图 （只填序号）产生投影的就是正投影．

3.新知检测（随机抽学生回答，便于及时反馈学生掌握情况）

（1）下列投影是正投影的是

(填序号)

（学生可能出现的问题，把第一个认成正投影了，及时更正，再次强调正投影与中心投影的异同）

（2）如图(甲)所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,在图(乙)中它的正投影图是(

)

（3）如图所示,两幅图形都是一个圆柱体的正投影,试判断哪一幅图形正确,并说明原因.

。

4．新知呈现——正投影的性质（小组合作，动手试验，观察思考，自然呈现）

（从几何的基本图形线段开始探究很容易让学生接受与掌握）

（1）如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．

三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？这些正投影与线段AB的大小有什么关系？

A

A

1B1（1）

BBAABA2（2）

B2A3(B3)（3）

合作交流，归纳性质 （1）当线段平行于投影面时，其正投影的形状是 ，其长度与这条线段的长度 ；

（2）当线段倾斜于投影面时，其正投影的形状是 ，其长度比这条线段的长度 ；

（3）当线段垂直于投影面时，其正投影的形状是 ．

观察思考，解决投影问题

如图，把一个正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

三种情况下纸板的正投影各是什么形状？这些正投影与P的形状、大小有什么关系？

A

A'（1）

DBCACDBABDCD'B'C'A'D'B'（2）

C'D'(C')A'(B')（3）

合作交流，归纳性质 （1）当某个平面图形平行于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形 ，其面积大小与这个平面图形的面积大小 ；

（2）当某个平面图形倾斜于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形 ，其面积比这个平面图形的面积 ；

（3）当某个平面图形垂直于投影面时，其正投影的形状是 ．

(性质的归纳完全由小组合作完成，并由小组代表发言说出自己小组的意见后总结得出结论) 5.新知检测，运用新知 （由浅入深，先看图再画图）

（1）、根据下列图中正三棱柱在投影面上的正投影完成题目．

（1）正三棱柱的一个面ABCD平行于投影面时，

其正投影为矩形 ；

（2）正三棱柱的面ABEF与面CDFE倾斜于投影面，

其正投影分别为矩形 和矩形 ；

（3）正三棱柱的底面ADF与面CBE垂直于投影面，

其正投影为 与 ．

（学生完成的同时教师巡视察看，有的学生完成有可能有难度，可以适当提醒：侧棱EF的投影是什么？正三棱柱的侧棱EF的投影是矩形上下两边中点的连线E1F1．）

（2）画出如图所摆放的正三棱柱在投影面P上的正投影

B A F D B1

E1

C1

A1 F1

D1

E C

（提醒学生注意运用线与面的正投影。学生完成后抽部分学生完成的图形大屏展示指正，）

合作交流，归纳步骤

画简单几何图形的正投影的步骤：

（1）通过确定立体图形某个面上的各条线的正投影，确定这个面的正投影；

（2）通过确定立体图形各个面的正投影，确定这个立体图形的正投影．

三．课堂总结

1 知识点的收获

2 学习方法上的收获（合作交流，转化过程，化归思想．．．．）。

四.作业布置

教材习题4，5题