方差与标准差优质课教案

《20.2.2 数据的离散程度》教案

宣州区金坝中心初中

汪小平

教学目标：

1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差. 2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量. 教学重点、难点：

重点：方差、标准差公式及运算. 难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度. 教学过程：

一.新课引入

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？

（1）请你算一算它们的平均数和极差. （2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题. 二、合作交流

（一）方差

1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据

中，各数据与它们的平均数

的差的平方分别是

，那么我们求它们的平均数，即用2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义. 3.谈谈方差的作用？

4.说说你的疑问： （1）为什么要这样定义方差？ （2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？ （3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）. 5.初步运用

在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明. （二）标准差

1.问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？

2.引出新知----标准差概念

有些情况下，需用到方差的算术平方根，即这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 3.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：

计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便

三、巩固练习

1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数

段巍

金志强

1

13

10

2

14

13

3

13

16

4

12

14

5

13

12

并把它叫做3、甲乙两位技工进行比赛

测得它们的直径（单位：毫米）

甲加工的零件：15.05

15.02

14.97

14.96

15.00 乙加工的零件：15.00

15.01

15.02

14.97

15.00

1.分别求两个样本的平均数与方差

2.你应该推荐谁去比赛？

四、课堂小结（同学自己总结）

五、当堂达标测试

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为

. 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛.

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？