回顾与思考第一课时导学案

第二章

实数

6．实数回顾与复习

甘州中学

杨国虎

一、教学目标

1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；

教学重点

1．了解实数意义，能对实数进行分类；

2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；

3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点

利用数轴上的点表示无理数

二、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；

第一环节：复习引入新课

内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？

（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？

意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。

第二环节：实数概念和分类

内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：

3204152，4，7，，2，2，3，5，38，9，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

有理数集合

无理数集合

…

…

知识整理：有理数和无理数统称为实数。

意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。

效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。

内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？

正数集合

负数集合

…

…

2．0属于正数吗？0属于负数吗？

知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。

1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：

正实数实数0负实数

2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：

有理数实数无理数

意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。

效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。

第三环节：实数的相关概念

内容1：1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？

32．2的相反数是什么？5的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？

意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。

效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。

内容2：想一想：

1．3—π的绝对值是 。

2．想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。

知识整理

（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；

1（2）倒数：当a≠0时，a与a互为倒数（0没有倒数）；

（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是

0；

a|a|0a(a0)(a0)(a0)即：

意图：加深学生对相关概念的理解。

效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。

第四环节：实数运算

内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？

2.判断下列各式成立吗？

351135355

2552 43273247321132 意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。

效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。

第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系

内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：

议一议：

（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

知识整理

（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；

-2

-1

0

1

A 2

B

（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。

效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。

第六环节：课堂练习

内容：1．判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。

2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

3（1）7； （2）8； （3）49．

3．在数轴上作出5对应的点。

意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。

效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。

第七环节：归纳小结

内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？

意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。

效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。

六、反思

实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意

体会。

此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。教无定法，关键在于适应你的学生状况。

附：板书设计

一、实数定义

6．实数（一）

正实数有理数二、实数分类：实数或

实数0

无理数负实数

三、实数的相关概念与运算：

相反数

倒数

绝对值

运算

四、实数和数轴上的点一一对应