复习题第二课时教案

《第三章 位置与坐标》复习题

——沈阳市第一三四中学 龚平

教学分析

【教材分析】

本节课是北师大版八年级（上）第三章《位置与坐标》的复习题课.“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的重要载体.作为第一、第二学段“图形与位置”的发展，本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容，将引领学生感受确定物体位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用平面直角坐标系确定图形的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称，进一步认识轴对称.同时，平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具，本章是本册下一章“一次函数”学习的重要基础. 本章所涉及的数学思想主要是数形结合思想，通过本章的学习，要让学生初步感受数形结合的思想，让学生看到平面直角坐标系的引入，架起了数与形的桥梁，加强了知识间的相互联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具. 本节课是一节以典型题作为载体的复习题课，引导学生梳理本章知识点，领悟数学思想方法. 【教学目标】

1．知识技能：通过对典型题的练习，进一步明确和巩固本章所学的相关知识，形成这一章完整的知识体系，并能用这些知识解决相关问题. 2．数学思考：通过对典型题的独立思考，体会数形结合、分类讨论、方程的思想方法. 3. 问题解决：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.在与他人合作和交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论. 4．情感态度：通过一系列富有探究性的问题，引导学生敢于发表自己的想法、感受成功的快乐，体会数学的价值、养成独立思考、合作交流的学习习惯. 【教学重难点】

重点：本章知识的归纳整理及应用.

难点：综合运用本章知识解决问题.

1

【教学过程】

环节一：透视知识点—明侧重

知识点一 确定位置

1．

教室里第2排第1列的座位用有序数对（2，1）表示，那么第5排第3列的

座位用有序数对表示为

．

2. 如图1，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描

述遇险船B相对于救生船A的位置

．

3. 下列选项能够准确表示钓鱼岛位置的是（

）

A．北纬25°40′～26°

B．东经123°～124°34′

C．福建的正东方向

D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°

4. 如图2是某市地区简图的一部分，若图中“鼓楼”所在区域 用“D6”表示，图中“故宫”所在的区域是

．

解：1.（5,3）. 2.

遇险船B在救生船A的北偏东15°,50海里处. 3.D．

4.E7. 学生活动：学生独立思考，师生共同完成. 教师活动：通过解答上述问题，在平面内确定位置的方法主要有哪些？在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？

知识点二 平面直角坐标系

1.（1）如图3，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4,0) 、B（2,2）、C（0,3）、D（-2，2）、E（-1,0）、F（-1，-2）、G（0，-3）、H（1，-1）O（0,0）,并把坐标与点的位置关系填入下列表格.

2

表一

各象限内点的坐标的特征：

点的位置

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

点P(x,y)的坐标特征

表二

坐标轴上点的坐标的特征：

x轴上

点的位置

正半轴

负半轴

y轴上

正半轴

负半轴

原点

点P(x,y)的坐标特征

表三

和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

PQ的位置

PQ∥x轴

PQ∥y轴

两个不同的点P（a,b)，Q（c,d)

表四

关于x轴,y轴对称的点的坐标的特征

点P,Q的关系

两个不同的点P（a,b)，Q（c,d) 点P，Q关于x轴对称

点P，Q关于y轴对称

（2）请直接写出上题中点F（-1，-2）到x轴的距离，到y轴的距离，到原点的距离，并填写下表.

表五

点到坐标轴及原点的距离

点P（x,y)

到x的距离 到y轴的距离

到原点的距离

3

解：1.（1）

表一

各象限内点的坐标的特征：

点的位置

第一象限

x＞0, 第二象限

x＜0, y＞0 第三象限

x＜0, y＜0 第四象限

x＞0, y＜0 点P(x,y)的坐标特征

y＞0

表二

坐标轴上点的坐标的特征：

x轴上

点的位置

正半轴

负半轴

y轴上

正半轴

负半轴

原点

x=0, x=0, y＜0 y=0

x＞0,

x＜0,

x=0, 点P(x,y)的坐标特征

y=0 y=0 y＞0 表三

和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

PQ的位置

PQ∥x轴

a≠c, PQ∥y轴

a=c, b≠d 两个不同的点P（a,b)，Q（c,d) b=d 表四

关于x轴,y轴对称的点的坐标的特征

点P,Q的关系

两个不同的点P（a,b)，Q（c,d) 点P，Q关于x轴对称

点P，Q关于y轴对称

a=c, b= -d

a= -c, b=d

4

（2）点F（-1，-2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，到原点的距离是5. 表五

点到坐标轴及原点的距离

点P（x,y)

到x的距离 到y轴的距离

y

x

到原点的距离

x2y2

学生活动：学生独立思考，师生共同完成.一名学生利用老师在黑板上建立的平面直角坐标系描出上述9个点. 教师活动：通过根据点的坐标描点，引导学生进一步明确由坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转化最基本的形式.在师生共同完成表三—表五时，可以借助图5-7帮助学生回忆.

5

【设计意图：以问题为载体，引导学生回忆本章的知识点，把全章知识串起来，使全章知识系统化、条理化、全面化. 知识点一确定位置的四个问题引导学生在现实情境中感受确定物体位置的多种方式方法，并能灵活地运用不同的方式确定物体的位置.在学生感受了多种平面定位方式后，最后对各种定位方式的共性进行揭示：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据. 通过对知识点二平面直角坐标系两个问题的解答及相关表格的填写，意在让学生经历文字语言、图形语言、符号语言的相互转化，体验数形结合思想 .在教学过程中，教师要充分耐心倾听学生的发言，注意及时规范学生的不准确的表述. 环节一中学生需要理解、掌握的知识点较多，在学生独立思考，师生共同完成的基础上，同桌同学再相互订正.】

环节二：易错点拨—悟细节

1. 如果点A（x,y）满足xy＜0，则点A在第 象限. 2.点A在y轴上，点A距离坐标原点4个单位长度，点A的坐标 . 3.已知点A(3, 3a+6)到x轴的距离等于4,则a的值 . 4.已知点P的坐标为（2-a,3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标 ，

点P关于x轴对称的点的坐标 ，点P关于y轴对称的点的坐标 . 5.在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值 . 解：1.

∵xy＜0，

∴x，y异号. 当x＜0，y＞0时，点A（x,y）在第二象限，

当x＞0，y＜0时，点A（x,y）在第四象限，

∴点A在第二或第四象限．

2.

∵点A在y轴上，点A距离坐标原点4个单位长度，

∴点A的坐标为（0,4）或（0，-4）．

3.

∵点A(3, 3a+6)到x轴的距离等于4，

∴3a64. ∴ 3a+6=4或3a+6=-4. 解得，a

210

或a

．

33

6

4.

∵点P的坐标为（2-a,3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等，

∴2-a3a6

∴2-a=3a+6或2-a=-（3a+6）. 解得：a=-1或a=-4. ∴点P的坐标为（3,3）或（6，-6）. ∴点P关于x轴对称的点的坐标（3,-3）或（6，6），点P关于y轴对称的点的坐标（-3,3）或（-6，-6）. 5.

∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，

∴|x-1|=5，

∴x-1=5或x-1=-5 解得，x=-4或6．

学生活动：学生独立思考后，问题1-3学生口述解题方法，教师用幻灯片出示解题过程.问题4,5先让学生独立思考，然后同桌同学互相交流，学生再利用实物投影展示自己的解题过程并进行讲解. 教师活动：师生共同总结这5道题中所蕴含的数学思想方法. 【设计意图：本环节问题1考查了各象限内点的坐标的符号特征.问题2考查了坐标轴上点的坐标的特征.问题3考查了点的坐标的几何意义.问题4考查了点的坐标的几何意义和关于对称轴对称的点的坐标特点.问题5考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特点.问题3,4,5通过把点的位置关系转化为数量关系，利用数量关系建立方程求解.这5道***面直角坐标系相关知识的考查，巩固学生对所学知识的进一步理解和应用，提高学生应有数学知识解决问题的能力，体会数形结合、分类讨论、方程的思想方法.】

环节三：方法提炼—悟技能

1.如图8，在等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=12.建立适当的直角坐标系，求出各个顶点的坐标.

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2. 如图9，在平面直角坐标系中，△ABC各个顶点的坐标分别是A (3,0), B (0,3), C (1,4),求△ABC的面积.

学生活动：问题1学生独立思考后，利用实物投影展示自己的解题过程并进行讲解. 问题2先让学生独立思考，然后四人小组交流、讨论，再利用实物投影汇报展示，其他学生进行补充说明. 教师活动：师生共同总结这2道题中所蕴含的解题方法.对于问题2，教师可以出示幻灯片给出以下割补方法（如图10）.

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【设计意图：问题1考查了能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.本题可以先让学生独立思考，再师生共同解决.本题针对学生建立的平面直角坐标系不同，各个顶点的坐标也会不同的情况，在学生介绍自己的解法的过程中，教师及时对学生的回答进行点评，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，给学生创造一个轻松和谐的学习环境，让学生敢于发表自己的见解.通过追问学生为什么这样建立平面直角坐标系，引导学生发现建立平面直角坐标系的方法是不唯一的，应根据需要选择合适的方法：（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；(2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴（如高线、中线等）；（3）以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴；（4）以某已知点为原点，使它的坐标为（0,0）. 问题2考查了在平面直角坐标系中求图形的面积. 本题可以先让学生独立思考后，小组交流、讨论、汇报展示，其他学生进行补充说明.学生在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论.学生通过画图、操作、合作交流等活动，探索出平面直角坐标系中求图形的面积时，一般采用割补法，可将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和（或差）来计算.

通过形式不同的训练，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析和解决平面直角坐标系相关问题的一些基本方法.】

环节四：学而后思—思收获

教师活动：教师提出以下几个问题，请学生回答：

我学会了…

…，

我领悟到的解决问题的方法…

…，

使我感触最深的是…

…，

我发现生活中…

…，

我还感到的困惑是…

…. 学生活动：学生们畅所欲言，说出自己这节课学习的感受和收获. 【设计意图：师生合作小结，培养学生归纳、概括的能力，有助于学生理清知识脉络，将知识形成体系.引导学生反思学习过程，帮助学生认识自我，增强信心，巩固兴趣.】

环节五：布置作业

1.完成教材第71页的第1-3题. 2.整理本章学习中自己经常出错的类型题. 【设计意图：通过作业的布置对本节的知识和技能进行检测和反馈.结合学生实际情况，整理本章学习中自己经常出错的类型题,

使学生养成集中纠错，查漏补缺，整理归纳的好习惯.】

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【板书设计】

第三章

位置与坐标

y65

?????43C(0,3)B(2,2)A(4,0)3456D(-2,2)21

E(-1,0)?O(0,0)12?H(1,-1)F(-1,-2)?G?(0,-3)???x

数形结合思想

分类讨论思想

方程思想

线段长度与点的坐标相互转化

割补法

【教学反思】

波利亚认为“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求快乐”.在本节课的教学设计中注意以“问题串”的形式，通过学生独立思考，合作交流的方式对本章知识进行复***面直角坐标系的相关知识和基本思想方法.对于学生易错题，如果只是泛泛而谈，效果不大，因此在借助透视知识点—明侧重的相关习题复习本章的知识后，通过易错点拨—悟细节和方法提炼—悟技能两组习题强调有关的问题，给学生留下更深的印象，学习效果会更好. 在教学中，关注学生是否认真思考，相互合作交流，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思交流的基础上构建合理的知识体系.

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