特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教案教学设计导入整理

第3课时

特殊角的锐角三角函数

课题

第3课时

特殊角的三角函数值

知识技能

教

学

目

标

授课人

熟记30°，45°，60°角的锐角三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．

会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

引导学生积极参与数学活动，增强学习数学的好奇心．

数学思考

问题解决

情感态度

教学

会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函重点

数值说出这个角的度数．

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．

新授课

课时

多媒体

教学活动

师生活动

提出问题：

1.锐角三角函数的定义是什么？请画图进行说明！

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求∠B的锐角三角函数值. 【课堂引入】

1.李明沿着倾斜角度为45°的斜面往上走了200米，请你求出李明上升的竖直高度和沿水平方向前进的距离. 2.文韬身高是1.50米，为了测量校园里一棵松树的高度，她站在距离松树12米的地方，测得仰角为60°，你能求出松树的高度吗？

师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，画出图形进行思考，根据锐角三角函数的定义进行求解.

设计意图

回顾

回顾所学内容，为本节课的教学内容做好准备. 活动

一：

创设

情境

导入

新课

由实际问题引出特殊角的三角函数值，既能激发学生的学习兴趣，又能起到探究知识的作用.

(续表)

一、探究特殊角的三角函数值

教师出示一副三角尺，引导学生进入角色：一副三角尺总共有三个锐角，分别是30°、45°和60°. 教师提示学生画出直角三角形，设三角形中最小的边长为1，求30°角的三角函数值的关键是利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，求得斜边为2，再根据勾股定理得出30°角的邻边为3，由此便可以求得30°角的锐角三角函数值，也可以求出60°角的锐角三角函数值. 活动

对于45°角的锐角三角函数值，可以利用“有一个角是45°二：

的直角三角形是等腰直角三角形”这一特点，求得斜边长为2，由此可求出45°角的锐角三角函数值. 实践

探究

二、总结特殊角的三角函数值

交流

师生活动：师生共同总结，进行填表：教师引导学生发现其新知

中的规律，并探索记忆特殊角的锐角三角函数值的方法. 锐角α

30°

锐角三角函数

sinα

cosα

tanα

1

23

23

3三角尺是学生非常熟悉的学习工具，由此计算30°、45°和60°角的锐角三角函数值的大小，学生容易理解.

45°

2

22

21

60°

3

21

23

【应用举例】

例1

教材第66页例3 求下列各式的值：

cos45°(1)cos260°＋sin260°；

(2)－tan45°. sin45°活动

∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数. 三：

(2)如图28－1－85(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO开放

＝3OB，求α的度数. 训练

体现

应用

例2

教材第66页例4 (1)如图28－1－85(1)，在Rt△ABC中，1.例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程. 2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.

图28－1－85

(续表) 【拓展提升】

1－－6sin60°＋|－3|.

例3

计算：(6－

π)＋50－1

【达标测评】

活动

1.cos60°的值等于(A) 三：

1233A.

B.

C.

D.

2223开放

通过设置达标测评，训练

2.若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是(A) 进一步巩固所学新体现

A.20°

B．30°

C．40°

D．50°

知，同时检测学习效应用

果，做到“堂堂123.在△ABC中，如果∠A，∠B满足|tanA－1|＋cosB－2＝0，清”.

那么∠C＝__75°__. 4.计算：|cos30°－1|＋(－tan45°)2016＋sin60°.

引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.

1.课堂总结：

请同学们回顾30°，45°，60°角的锐角三角函数值分别是多少？

2.布置作业：

教材第68页习题28.1第3题.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 在探究新知的过程中，充分利用三角尺中的边的特殊关系，借助勾股定理和三角函数的定义，对特殊角的锐角三角函数进行计算．在课堂训练中，对于特殊角的锐角三角函数值进行逆向思维训练，使学生对知识进行强化和升华. ②[讲授效果反思] 本课时的学习难度不是很大，借助三角尺进行推导，学生易于接受，关键在于应用，所以要多加练习. ③[师生互动反思] ____________________________________________________ ____________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号

错题题号

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

典案二

导学设计

【学习目标】

1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．

2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小．

【学习重难点】

熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的运算式．

30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程．

【自主探究】

一、自主学习

2131．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则cosA＝____．

132．对于锐角α，总有

sin2α＋cos2α＝__1__．

5123．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则sin B＝____．

13134．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若，则tanA1＝____ . 2【合作探究】

二、合作交流：

思考：

一副三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？

你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？

三、教师点拨

归纳结果

∠A sinA cosA tanA 例3

求下列各式的值．

cos45°(1)cos260°＋sin260°；

(2)－tan45°. sin45°30°

1

23

23

345°

2

22

21

60°

3

21

23

图28－1－86

例4

(1)如图28－1－86①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数．

(2)如图28－1－86②，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求∠α的值．

四、学生展示

(一)、选择题

31．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝15，则AC的长是( C ) 5A．3

B．6

C．9

D．12 2．下列各式中不正确的是( B ) A．sin260°＋cos260°＝1

B．sin30°＋cos30°＝1 C．sin35°＝cos55°

D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°－2cos60°＋tan45°的结果是( D ) A．2

B.3

C.2

D．1 14．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么( B ) 2A．0°<∠A≤60°

B．60°≤∠A<90°

C．0°<∠A≤30°

D．30°≤∠A<90°

135．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是( B ) 22A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

6．如图28－1－87，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，设∠BCD＝α，则tanα的值为( A )

图28－1－87 3434A.

B.

C.

D.

43557．当锐角α>60°时，cosα的值( A ) 113A．小于

B．大于

C．大于

D．大于1 2228．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则sinA＋tanA等于(

) 3＋2 33＋113 3A.

B.＋3

C.

D.

61229．已知在四边形ABCD中，BC腰长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，BC的长为2.若BC上的高是3，则∠CAB等于( D ) A．30°

B．60°

C．45°

D．30°或60°

10．sin272°＋sin218°的值是( A ) 13A．1

B．0

C.

D.

2211．若(3tanA－3)2＋│2cosB－3│＝0，则△ABC(A)．

A．是直角三角形

B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形

D．是顶角为钝角的等腰三角形

(二)、填空题

12．设α，β均为锐角，且sinα－cosβ＝0，则α＋β＝__90°__．

cos45°－sin30°2－113.的值是____．

12cos60°＋tan45°214．等腰三角形ABC的腰长为4 3，底角为30°，则底边上的高为__23__，周长为