平方根优秀完整教案

平

方

根

第2课时

教学目标

一、基本目标

1．掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．

2．通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念．

3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

平方根的概念．

【教学难点】

求一个数的平方根．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫二次方根．

2．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

3．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数. 4．下列说法不正确的是(

C

) A．－2是2的平方根

B．2是2的平方根

C．2的平方根是2 D．2的算术平方根是2 5．求下列各数的平方根：

416,0，，242. 92解：±4,0，±，±24. 3环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生对学)

【例1】求下列各数的平方根：

24(1)1；

(2)0.0001；

(3)(－4)2；

(4)81. 25【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．

7244949247±2＝，∴1的平方根为±，即±【解答】(1)∵1＝，25255252552471＝±. 255(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±－42＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．

【例2】一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．

【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？

【解答】由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0. 活动2

巩固练习(学生独学) 1．关于平方根，下列说法正确的是(

B

) A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数

B．负数没有平方根

C．任何一个数只有一个算术平方根

D．以上都不对

2．如果a、b分别是16的两个平方根，那么ab＝－16. 43．若25x2＝16，则x的值为±. 54．求下列各数的平方根：

14424－(1)196；

(2)104；

(3)；

(4)1. 16925127－解：(1)±14.(2)±102.(3)±.(4)±. 135活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x的值．

(1)x2＝361；

(2)81x2－49＝0；

(3)(3x－1)2＝(－5)2. 【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，

你能算出x的值吗？

【解答】(1)∵x2＝361，

∴开平方，得x＝±361＝±19. 49(2)整理，得x2＝，

81开平方，得x＝±497＝±. 819(3)∵(3x－1)2＝(－5)2，

∴开平方，得3x－1＝±5. 当3x－1＝5时，x＝2；

4当3x－1＝－5时，x＝－. 34综上所述，x＝2或－. 3【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负的那个平方根．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 平方根的概念平方根平方根的性质开平方及相关运算练习设计

请完成本课时对应练习！