平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系公开课参赛课教案

《平面直角坐标系（课时2）》教学设计

连平县隆街第二中学 罗树

一、教学目标

1、通过活动，让学生熟练地根据坐标确定点的位置以及写出给定点的坐标；

2、能够分析某些特殊点（坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上的点等）的特征；

3、进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的一一对应关系. 二、教学内容及重难点分析

1、教学内容：本节教学设计《平面直角坐标系（2）》是北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第2节第2课时的内容.本节内容是数轴内容的进一步发展；是让学生进一步明确代数的基本元素（有序实数对）与几何的基本元素（点）的一一对应关系的重要转折点；是学习全章内容的重要基础；也是学生今后学习函数，特别是作函数图象、研究函数性质的重要基础.因此，教学过程中创设直观形象的问题情境，会有利于学生对内容的较深层次的理解. 2、教学重点：体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系；

3、教学难点：通过平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识. 三、教学对象分析

八年级的学生思维比较活跃，已经具备一定探究与分析问题的能力.在学生已经认识了平面直角坐标系的概念及基本特点，有一定的平面直角坐标系知识的基础上，学生完全有基础有能力去进一步熟练地根据坐标确定点的位置以及写出给定点的坐标，能够分析某些特殊点（坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上的点等）的特征. 四、教学策略及教学方法设计

1、教学策略：以问题解决、归纳经验为主要教学策略. 2、教学方法：选用引导学生动手操作、探究的教学方法. 五、信息技术应用设计

1、教学环境：多媒体辅助教学环境.

2、资源准备：微课制作、教学PPT、其它拓展资源等.

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六、教学过程设计

（一）课堂导入：

1、回顾“平面直角坐标系”的定义；

2、明确平面上的点与有序实数对的一一对应关系. （二）探究新知：

探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 【例2】在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来. (1)D(-3,5),E(-7,3), C(1,3),D(-3,5)；

(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；

观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：

（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点? （2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？

（3）点F和点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？

解：（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；

线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．

（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．

线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．

（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．

由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这也是本节课的另一内容．

（三）议一议：

1、在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？

解：位于x轴上的点的坐标的特征是： ；位于y轴上的点的坐标的特征是： ；

2、补充问：在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的点的坐标有什么特点？

解：与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是： ．

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【补充例题１】

1、在平面直角坐标系中，若点P（x+2,x）在y轴上，则点P的坐标为 ；

2、已知点P（m+3,m+1）在x轴上,则点P的坐标为 ；

3、已知点A(-3,2)，则：（1）若PA平行于x轴，则点P的纵坐标是 ；（2）若PA平行于y轴，则点P的横坐标是 . （四）做一做：让学生尝试解决问题，学有所用．

如图所示的笑脸中，

（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点．

（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个

象限内的点的坐标有什么特点．

（3）不描出点，分别判断A（1,2），B（-1，-3），

C（2.，-1），D（-3,4）所在的象限．

解：（1）第一象限的点的坐标有：

（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（5，2）等，它们的横坐标与纵

坐标都是正实数．

（2）第二象限的点的坐标有：（-1，1），（-1，2），（-1，4），（-2，1）等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数；第三象限的点的坐标有：（-1，-1），（-3，-3）等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数；第四象限的点的坐标有：（1，-1），（3，-3）等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．

（3）

点A（1，2）在第一象限，点B（-1，-3）在第三象限，点C（2，-1）在第四象限，点D（-3，4）在第二象限．

（五）归纳提高：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？

思考：1．当点P分别落在第一象限、第二象限、

第三象限、第四象限时；

2．当点P落在x轴、y轴上呢？点P落在原点上呢？

3．当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时. 4．当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时. （六）随堂练习：

1．（嘉兴·中考）在直角坐标系中，点（2，1）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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2．（成都·中考）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第 象限. 3．课本P６３随堂练习.

（七）知识拓展：

点P（a，b）到x轴的距离为︱b︱；点P（a，b）到y轴的距离为︱a︱. 【补充例题２】

1、点 M（- 3，4），则：它到 x轴的距离是 ；它到 y轴的距离是 ；它到原点的距离为

.

２、已知点M在第三象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为 .

（八）巩固练习：

1.若P（x,y)在第二象限，且︱x︱=2，︱y︱=3，则点P的坐标是 ；

2.若P（x,y) ，且︱x︱=2，︱y︱=3，则点P的坐标是 ；

3.已知点 N（2a﹣4，2b+2）在 x 轴上，则a与b值分别是（

）

A．2，任意实数

B．2，1 C．任意实数，﹣1 D．﹣2，﹣1

4.已知点A坐标为（﹣2，3），点A关于x轴的对称点为A′，则A′关于y轴对称点的坐标为（

）

A．（﹣2，﹣3）

B．（2，3）

C．（2，﹣3）

D．以上都不对

５.若点A（a,b）在第三象限，则点 Q(－a+1，b－5)在第 象限；

６.若点B（m+4,m－1)在X轴上，则m= ；

７.若点 C(x,y)满足x+y<0, xy >0 ，则点C在第 象限；

８.若点D(6－5m,m－2)在第二、四象限夹角的平分线上，则m= . （九）课堂小结：

通过今天这节课的内容，你学到了什么？

七、作业设计

1、必做题：习题３.３

第１、3；

2、选做题：已知点A(-５,３)，点B（1,4），则

（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是 ；

（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的

坐标是 . 八、教学反思

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