有理数乘方的运算教学实录与评析

教学设计：有理数的乘方

翔村九年制学校

王苗苗

2018.11.28

有理数的乘方

翔村九年制学校 数学 王苗苗

一、教材分析：

乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。通过这一课的学习，对培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力以及转化的数学思想起到十分重要的作用。

基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学

重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；幂的符号法则。

教学难点确定为：幂的符号法则及其探究过程。

二、教学目标分析：

根据新课标的要求，教学目标应包括知识与技能、过程与方法、情感与态度这三方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学会学习、形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学过程中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中，因此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1.知识与技能目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想。

3.情感与态度目标：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。

三、教学方法分析：

根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，结合本节课的内容特点，课堂上采用启发诱导、实践探究的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，随着教学内容的深入，让学生一步一步跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。同时在教学过程中我采用多媒体辅助教学，目的是使课堂生动、形象又直观，从而更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程分析：

数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程。为了有效的进行教学，本节课我主要安排以下六个教学环节：

（一）引入情境，导入新课

1、巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我10天吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1元钱，第二天给我2元钱，第三天给我4元钱，以此类推，一直给10天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提第10天得到的钱吗？

良好的课堂开场让学生积极思考归纳出计算问题的式子：

阿凡提得到的钱：2×2×2×2×2×2×2×2×2 问题1：写起来相对比较复杂，能用我们所学过的知识简化吗？

2：可以归纳出阿凡提第10天得到的钱为：

2×2×2×2×2×2×2×2×2=29

设计意图:通过故事，激发学生的学习热情，吸引学生注意力。而通过求故事中阿凡提第十天的钱数引出几个相同数相乘的运算，进而引出课题“有理数的乘方”。

（二）定义乘方，熟悉概念

问题2：同学们想一想，以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？

（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案）

板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。

一般地，求n个相同的因数a乘积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫作幂，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即

a×a×……×a = an n个

设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。由于初一的学生模仿能力比较强，在教师的引导下，通过类比、联想、归纳，学生能得出最后的结论。 （三）讨论辨析

深化概念

1、理解定义填空：

(1) 52的底数是_____，指数是_____，52表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. 16（）2(2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作

的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . （让学生独立、限时完成，并口答）

问题3：观察，比较其表示法有什么不同？

学生概括得出：当底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 设计意图：练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时,底数应该添上括12

号”.学生能轻松完成练习，对“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”能有感性认识。

2、我问你答并计算：

问题4：底数分别为多少？分别表示什么？结果？

2

(1) 53； (2) (-3)4； (3)

33设计意图：学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生解答，有效突破教学难点。

3、观察下面两个式子有什么不同？并求出结果。

322（－4）与－4 5232与5

4、对比计算结果总结

（1） 102 103 104

（2） (－10)2 (－10)3 (－10)4

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；

互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。

设计意图：看似传统的变式练习，现改变原有的呈现方式，优化教学组织形式和方法，为学生创造“尝试中学”、“体验中学”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参与数学活动的意识，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点。

（四）拓展练习

巩固提高

设计意图：学生的学习方式变了，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。基础相对薄弱的同学也能找到一些“朋友”，得到了一定的提高。数学活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。

（五）延伸应用

前后呼应

阿凡提和巴衣老爷10天后各得到多少钱？课后合作计算

巴衣老爷：10×10 阿凡提：1+21+22+…+29

设计意图：能满足学生一开始就急于想知道结果的强烈愿望。

（六）反思小结

建议作业

反思小结：我知道了?我学会了?我还想知道?（先小组同学互相小结，然后小组汇报）

建议作业：必做题：数学书本课内练习

设计意图：小结抓高度，通过整理新知，让学生将其纳入已有的知识结构，建构新的知识体系。并通过作业来巩固，满足不同需要的学生。