信息窗（速度、时间和路程的关系，相遇问题）第二课时教案

《速度、时间和路程的关系》教学设计与意图

青岛嘉峪关学校 杨梅妍

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制四年级上册第六单元红点一。

【教材简析】

本部分内容是在学生已经学习了三位数乘除两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步感知的基础上进行教学的。随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间和所行路程的生活经验。教材在此基础上理解速度、时间、路程的含义，研究三者之间的数量关系及建构模型，并应用这个模型解决生活中的数学问题。

【教学目标】

1.结合具体情境，理解速度、时间、路程的含义，掌握三者之间的数量关系，并学会应用这种关系解决实际问题。

2.经历从实际问题中抽象出“速度、时间、路程”概念和建构三者关系模型的过程，发展学生的抽象能力。在思考、讨论、探究中，发展用数学的思维分析实际问题的能力，形成有条理、有论据、有逻辑的思维习惯和表达能力，提升数学建模的核心素养。

3.在学习过程中学会与同伴合作、交流,体会学习数学的乐趣。

【教学重点】

理解路程、时间与速度之间的数量关系，构建行程问题模型。

【教学难点】

理解速度的概念以及速度、时间、路程三者的数量关系模型背后的意义。

【教学过程】

一、交流分享，沟通提升

1.前检反馈

谈话：课前同学进行了前测，尝试解决了摩托车行驶的问题。在解释思路时，同学们用了不同的方式，观察统计图，你们有什么发现？

预设：用说理方法的人最多。

谈话：根据同学们解释得是否清楚、合理，

老师还进行了评分。遇到问题我们不仅要正确解答，还要能用数学语言清晰地表达自己的思路。

2.交流汇报

（1）小组交流

谈话：想不想知道其他人是怎么表达自己思路的呢？小组交流一下。

引导学生在小组内交流：每人交流自己的想法，在充分讨论的基础上，对自己的学习单，用彩笔进行补充、修改和完善。

（2）全班交流

谈话：哪个组想先来说说你们是怎样解决的？

预设一：用文字说理。平均每分钟行驶900米，走了8分钟到物流中心，就是求8个900是多少。

预设二：画线段图。每一段是900米，画了8段，总长度就是7200米。

预设三：关系式。“速度×时间=路程”或“每小时行驶的千米数×行驶的时间=从西城行驶到物流中心的距离”。

根据学生的交流，教师引导学生补充完善。

3．沟通联系

教师梳理学生想到的方法，将每一种方法进行板书。

引导学生理解各种方法，思考并交流这些方法之间的联系。

明确900是图中的每一段，也就是关系式中的每分行驶的米数。8就是图中的8段，也就是行驶的时间。8个900就是这一整条线段，也就是从车站行驶到物流中心的米数。

【设计意图】将情境中的摩托车行驶问题作为前检测试题，课前学生根据测试要求尝试独立解决，并把完整的思考过程记录下来。教师借助统计图从理解题意正确解答、表示能力两方面进行全班评价，意在引导学生不仅要关注解题的结果，更要能清晰地表述自己的想法。小组交流，促进孩子们在自己元认知的基础上改进。全班汇报，沟通不同方法之间的联系，也为后面建模作好铺垫。

二、合作探究，构建模型

（一）丰富素材，积累经验

课件出示题目，学生独立思考，交流汇报。

追问：你是怎么想的？还可以怎样解释？

预设一：65×4=260（千米）就是求4个65是多少。

预设二：每小时行驶的千米数×行驶的时间=从西城行驶到物流中心的距离。

【设计意图】在前面交流沟通的基础上，充分放手学生自主尝试解决问题，独立列出算式，从不同的角度解释思路，分析其中具体的数量关系，为后面抽象三个数量及它们之间的关系打好基础。

（二）借助素材、理解概念

1．理解“速度”、“时间”和“路程”

谈话：仔细观察，这两个问题不同，但这些数量之间有没有共同的地方？

预设：每分钟行驶900米、每小时行驶65千米都是“速度”，8分钟、4小时都是“时间”，720米和260千米都是“路程”。

小结：大家体会得都对。在数学上，像这样，“每分钟走多少米、每小时走多少千米”就叫作速度，“从车站、西城行驶到物流中心的米数”就叫作路程。

2．体验生活中的速度

谈话：生活中，你还在哪里听到过速度？

学生自由举例，教师出示生活中速度的实例，引导学生解释理解。

谈话：刚才我们体验了这么多生活中的实例，你有什么感受？

预设：速度无处不在、速度有快有慢。

追问：这两个10米意思一样吗？意思不同怎么区分呢？介绍数学上有个简洁的办法记作：10米/秒，读作:10米每秒。

【设计意图】通过对两个不同问题的观察、对比、概括，引导学生提炼出“速度”、“时间”和“路程”。数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程，为了帮助学生深入理解速度这一概念，给学生提供了丰富的生活实例，既形象地帮助学生建立概念，又加深了学生对概念的理解。

（三）引导建构，形成模型

1.建立乘法模型

课件出示题目，引导学生进一步区分速度与路程。

（出示动态图）谈话：图上的每一小段就是摩托车的速度，那这若干段速度累加起来的就是什么？

追问：那谁来概括一下，速度、时间和路程这三个数量之间有什么关系？

预设：速度×时间=路程。

2.模型拓展

谈话：刚才，我们找到了“速度×时间=路程”这样的一个关系，它们之间还有哪些关系呢？你是怎么想到的？

学生独立思考，同桌讨论，全班交流。

预设一：路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。根据乘、除法之间的关系，知道了积和一个因数，求另一个因数用除法计算。

预设二：除法的意义。把7200平均分成8份，每份就是900米。

预设三：举例。

小结：我们通过解决物流运输中的数学问题，认识了速度、时间与路程，还运用以前学过的知识，沟通了算理，找出了它们之间存在着这样的关系。这就是我们今天所研究的主要内容。（板书课题：速度、时间和路程的关系）

【设计意图】基于前面对速度概念的充分理解，再结合线段图、动态演示，学生直观感知到：若干个速度累加起来的总和就是路程，自主建构“速度×时间=路程”的数学模型就水到渠成了。由这一基本数量关系出发，引导学生推理得出其他两个数量关系并解释其道理，学生调动起以前的知识，深刻领会路程、时间与速度之间的密切关系，培养其推理能力，渗透模型思想。

三、应用模型，解决问题

出示后检题目。

谈话：选择2个信息作为已知条件，提一个生活问题并解答。

学生独立完成，全班交流。

教师引导学生从正确解答和表示能力两方面进行评价。

统计学生解题方法，引导学生谈感受。

小结：只要知道了两个量，根据关系式就能求出第三个量，同学们掌握得非常好！通过今天的学习，同学们在原有的基础上，对速度、时间和路程这三者之间的关系又有了新的认识和提高。

【设计意图】引导学生运用数学模型解决问题，进一步理解速度、时间和路程之间的数量关系，丰富对模型的认识。借助于对解题思路的评价，引导学生自我对比、反思。培养了学生自我梳理、反思和表示能力。

四、回顾梳理，总结反思

谈话：通过今天的学***家有什么收获？

引导学生从知识、方法、情感三个方面交流。

预设一：我认识了速度、时间和路程这三个数量，知道速度、时间和路程三者之间的关系……

预设二：关系式很简洁，可以帮助我们解决新的问题……

预设三：数学在生活中无处不在……

【设计意图】通过回顾总结，帮助学生梳理本节课所学的知识、掌握的方法，积累的活动经验，以及情感体会。培养学生自我梳理、反思、概括能力。

五、拓展作业，综合运用

谈话：外卖小哥遇到了一道难题，请你们帮帮他！

学生课后完成，教师从综合运用知识解决问题的能力方面进行评价。

【设计意图】情境化测试，不但能体现模型的价值，而且能促使学生进一步思考，根据条件和问题灵活选择关系式解决问题，培养了学生思维的严谨性、灵活性和思辨性。学生头脑中原有的数学模型就成了解决新问题的工具，在展示解决问题的过程中拓展和完善了数学模型，加深了对数学模型的理解。通过对此题的评价，考查学生综合运用知识解决问题的能力。