植树问题教案和课堂实录

植树问题

教材分析：本节课教学内容是青岛2011课标版四年级上册智慧广角的

“植树问题”，而“一一对应”的建立恰恰也是本节课的教学目标之一。本节教材选取了在小路一旁植树的素材，探究棵树与间隔数之间的关系，实际上也是在寻找点与段之间的关系，引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助自己已有的生活经验自主探究规律。

学情分析：对于这节课“植树问题”的知识生长点，学生其实是存在经验的。比如学生已经接触过画线段的长度、学习了乘法的意义、除法的意义、计算过经历的天数等问题。如本节课学习的“两端都栽”的植树问题，与计算经历天数的模型是一致。例如8月5日出发，8月12日回来，一共去了几天？就能将经历时间的问题转化为求线段上一共有几个点的问题。实际上就是植树问题模型的生活应用。因此本节课是需要让学生明确“点”与“段”之间的关系，突出“一一对应”的思想。

教学目标：

1、经历寻找“点”与“段”之间关系的过程，形成“一一对应”的数学思想体系。

2、通过猜想、验证等数学探究活动，使学生掌握植树问题的规律，构建数学模型。

3、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

教学重点：理解段数与点数之间的规律并运用规律解决问题。

教学难点：引导学生发现点数与段数之间的关系。

教学过程：

课题：植树问题

课前谈话：你觉得植树问题会和什么有关系呢？

今天就来研究看看，植树问题到底和什么有关。

一、经历多元表征（画图、列式），使学生建立“点”“段”之间的关系以及“一

一对应”的数学思想体系。

1、通过算段，让学生回忆除法的意义

素材：20米的路，每5米一段，一共分成几段？

列式：20÷5=4（段）

想图：这是20米，怎样在图上表示出结果呢？

指图：算式中的20米、5米、4段在图中的哪里呢？

小结：原来，用除法，我们求出了20米的路里面有这样的4段。

2、通过算点，明确求段与求点的不同以及“一一对应”思想的建立

（两端要栽）

素材：20米的路，每5米种一棵树，一共可以种几棵？

（1）猜想

提问：静静地思考，你觉得几棵？

（2）验证

要求：先画图，再列式，并且想好算式每一步的意思。

（3）作品展示

素材：20÷5=4（棵），4+1=5（棵），该生说出自己的想法。

提问①：你们的第一步怎么都想到了20÷5=4呢？

预设：因为20米的路，每5米种一棵，有4段，就是4棵。

指图：算式中的20、5、4在图中的哪里呢？

讨论：为什么写的是4棵，指的确实4段呢？

小结：原来，20÷5可以计算出有这样的4段。

提问②：4+1=5（棵），为什么要加1？4是什么意思？

指图：4在哪里？1在哪里？

圈图：在图中圈出4和1。

小结：4是4棵树，因为每段的前面都种了一棵。1是因为有一棵没有对应的段了，需要加1。

提问③：4段怎么就变成4棵了呢？

小结：原来，这样的一段就会有一棵树，4段就会有4棵树。

（4）纠错

素材：20÷5=4（段） 4+2=6（棵）

提问：有学生是这样做的？你们觉得问题出在哪儿了？

小结：没有做到一一对应，有一段多对应了一棵树。

（5）图与算式进行沟通

素材：图+算式

指图：在图上，树变成一个点。图中，20、5、4段在哪里？换这个4棵，指一指。这个1呢？

3、通过两个题目的对比，理清“点”“段”之间的关系。

素材：20米的路，每5米一段，一共分成几段？

20米的路，每5米栽一棵树，（两端要栽），一共可以栽几棵？

提问：这两道题看上去很像，那么你们在解决的过程中有什么不同的地方吗？

生1：一个求段，一个求点。

生2：求点的时候，后面要加1。

提问：为什么要加1？

小结：原来解决的问题不一样，一个求点，一个求段，我们思考的方式就会不同。当求有几点的时候，我们要加1，因为一段对应一点，后面1点没有段对应了，要加1。

二、通过三个题目之间的对比，使学生掌握“两端都种”植树问题的算理。

素材：10米的路，每5米栽一棵树，（两端要栽），一共可以栽几棵？

30米的路，每5米栽一棵树，（两端要栽），一共可以栽几棵？

30米的路，每10米栽一棵树，（两端要栽），一共可以栽几棵？

列式：10÷5=2（段）2+1=3（棵）,30÷5=6（段）6+1=7（棵）,30÷10=3（段）

3+1=4（棵）

题意：说一说算式中每一步表示的意思。

提问：解决问题的过程中，有什么相同的地方？

小结：都是先求段，再求点的。看来植树问题就是研究点和段的关系。无论数字怎么变，我们都知道要先解决什么？再解决什么？ 三、通过2道变式，建立植树问题的延伸模型

素材：20米的路，每5米栽一棵树，（两端要栽），一共可以栽几棵？（已知）

20米的路，每5米栽一棵树，（一端要栽），一共可以栽几棵？

20米的路，每5米栽一棵树，（两端不栽），一共可以栽几棵？

1、画图，列式

要求：同桌互选一题，画图，列式，并说一说算式每一步的意思。

列式：20÷5=4（棵）

20÷5=4（段） 4-1=3（棵）

讨论：为什么有的时候加1、不加不减、减1呢？

小结：当两端都栽的时候，发现点数比段数会多1。当一端要栽的时候，段数与点数对应。当两端不栽的时候，会有一段没有点数对应。

2、对比

提问：三道题，你发现了什么？

反馈：它们都是先算有几段，再算有几点。有的时候加1、不加不减、减1。

小结：原来计算方法一样。到底加1、不加不减，还是减1，要适情况而定。

四、寻找生活中的点与段，建立植树问题在生活中的模型

1、找模型：找一找，生活中有没有存在植树问题，谁是点，谁是段？

2、给模型：找一找，点是谁，段是谁？是哪种植树模型？

素材：排队、路线图、楼层、垂挂的千纸鹤、路障。

五、小结收获

对于植树问题，你又有什么新的认识了？

六、板书设计

植树问题

20÷5=4（段）

换

4+1=5(棵)