6、比例尺的应用教案和学案内容

《比例尺》教学设计

【教学内容】义务教育苏教版六年级数学十二册第43-44页例6和“练一练”，完成练习八第1、2题。

【教学目标】

1.使学生在具体情境中理解比例尺的意义，会求一幅平面图或地图的比例尺，能看懂线段比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行互相转化。

2.在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

【教学重点】理解并掌握比例尺的意义。

【教学难点】从不同角度理解比例尺的意义。

【教学过程】

一、情境引入

一、在观察比较中感受比例尺的本质

师：看一幅照片，他是谁？（姚明）

师：红光小学想把姚明的照片放大做成一张海报。看，1号，2号，3号？怎样放大才行呢？

学生讨论。（1号只把横向放大，2号只把竖向放大都不行，只有把橫竖一起放大才行) 师：在现实生活中，有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。你能举出生活中这样的例子吗? 交流：中国地图，某个家庭住房的平面图，手表零件图，等等。

今天我们就一起来学习这方面的知识。 二、自主探索

1.提出问题

师：我们也来当一回小小设计师。

红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。你能设计出这块草坪的平面图吗？

2.我做小小设计师

（1）讨论交流：你打算怎么画这块草坪的平面图呢？（生：确定图上长和宽的距离）

（2）先完成表格，再画出草坪的平面图。

长

宽

实际距离/米

50米

30米

图上距离/厘米

长和宽同时缩小的倍数

（3）全班交流设计思路

第一种方案：把实际的长和宽都缩小1000倍，图上的长就是5厘米，宽就是3厘米。结合学生汇报相机板书“实际距离”和“图上距离”。

第二种方案：图上距离长10厘米，宽6厘米。

（4）对比，体验： 刚才同学们设计的两种平面图，第一种长和宽同时缩小了1000倍，第二种长和宽都缩小了500倍。

如果我设计一种平面图长缩小1000倍而宽 500倍行不行呢？一幅图只能按一个标准制图。只有倍数不变，才不会变形。

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3.引出比例尺的概念

看来，咱们同学们真会动脑筋，都想到画图时要有一个统一的标准。在生产生活中像这样需要把实际长、宽同时缩小的现象很多，数学家们就引入了比例尺的概念。（板：比例尺）

对于比例尺，你有什么疑问？（指名学生口答）什么是比例尺？比例尺是一把尺吗？比例尺怎么表示？请自学教材比例尺部分。

学生交流、讨论。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）还可以怎样写？

师：这个比的前项是图上距离，比的后项是实际距离。为了便于比较，通常要把比例尺写成前项是1的比。

4.计算比例尺

（1）以同学们设计的平面图为例求比例尺。（红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。这幅平面图的比例尺是多少？）

要求这幅图的比例尺，只要求出图上距离和实际距离的比。

（统一成厘米来算） 50米＝5000厘米

5：5000＝1：1000 （统一成米） 5厘米 =0.05米 0.05:50=5：5000＝1：1000 这两种方法中，你更喜欢哪一种呢？（统一成厘米得到的是整数比，统一成米得到的是小数比，前者更方便。）

（2）回顾一下，刚才我们是怎么得到这幅图的比例尺的？

5.学习比例尺的具体意义

（1）这幅图的比例尺是1：1000。你认为还可以怎样理解这个比例尺所表示的实际意义呢？（让学生在小组里说一说，再在全班交流。）

表示图上距离是实际距离的1/1000；也可以说成；实际距离是图上距离的1000倍；还可以说成图上1厘米的距离相当于实际1000厘米，也就是（10）米……（图上1厘米表示实际距离10米）

（2）认识线段比例尺

比例尺1：1000还可以用这样的形式来表示。 0 10 20 30米通常每小段都画成1厘米长，一般画3—4段，这是

比例尺的另一种形式。像1:1000这样的比例尺，我们称为数值比例尺（板书：数值比例尺）

猜猜看，这种用线段表示的比例尺我们可以称为什么比例尺？（板书：线段比例尺。）

数值比例尺和线段比例尺都是比例尺的表现形式，虽然形式不同，但表示的意义是相同的，都表示图上距离和实际距离的比，并且线段比例尺能更直观的反映出图上1厘米的距离所表示的实际距离。

小结：

（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不带有计量单位。

（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。 （3）比例尺的前项，一般应化简成“1”。

三、体验比例尺的价值

1.完成教材“练一练”第1题。

题中每幅图中都有两种形式的比例尺，你能分别说出它们的实际意义吗？

（1）先出示左边的图，遮住图中线段比例尺,问：这幅图的比例尺是多少？它表示图上1厘米相当于

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实际距离多少千米？怎样用线段比例尺表示呢？学生回答后，出示线段比例尺，并让学生说一说线段比例尺表示的意思。

（2）出示右边一图（遮住图中数值比例尺）问：图中线段比例尺表示什么意思？怎样用数值比例尺表示?学生回答后，出示数值比例尺。

2.完成教材“练一练”第2题。

先让学生量出两个村庄的图上距离，再结合实际距离计算出比例尺。主意提醒学生先要统一单位，算出的比例尺要化成最简的形式。

3.完成教材练习八第1题。

先让学生独立完成，再交流计算的过程。

4.完成教材练习八第2题。

问：要求这幅图的比例尺还缺少什么条件？怎样找到解决问题所需要的条件？让学生各自量出书上操场平面图的长和宽（长7.5厘米，宽3.5厘米）并完成计算和填空。

5.判断题。

6.求cpu的比例尺。

四、总结并向课外拓展

1.介绍国家比例尺地图的相关知识

出示：你知道吗？（教材第47页）

2.这节课你有什么收获？想给同学们什么友情提醒？

3.课外延伸：测量自己家房间实际的长、宽，选择合适的比例尺制出自己房间的平面图。

五、板书设计： 比例尺

1:1000

1:500

图上距离：实际距离=比例尺

数值比例尺

1/1000

1/500

图上距离/实际距离=比例尺

0 10 20 30米

线段比例尺

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