探索圆的周长公式国家获奖教案

圆的周长

教学目标:

(1)知识目标:使学生直观认识圆的周长,知道圆的周长的含义;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值;理解和掌握求圆的周长的计算公式,并能正确地计算圆的周长。

(2)能力目标:通过对圆周长测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动,培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的实际问题的能力,同时着力培养学生的动手操作能力、创新精神以及团结合作精神。

(3)情感目标:通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感。

设计理念:通过类推演示、讨论、动手实践等方法掌握所学知识,培养动手操作和自主学习的能力。

学生情况分析:

学生虽然有计算直线图形周长的基础,但第一次接触曲线图形,概念比较抽象不容易理解,推导圆周长的计算方法、理解圆周率的含义会有一定的困难。

教学难点:

理解圆周率的意义。

教具准备:

根据教学任务和学生学习的需要,我所准备的教具有直尺、圆形硬纸板、绳子、剪刀、圆周长演示器。多媒体课件。

学具准备:

学生准备的学具有直尺、圆形硬纸板(大中小各一个)、绳子、剪刀。

教学过程:

一、人人参与探索新知

1、回忆以前学过的长方形、正方形,说出周长指什么?用什么单位?让学生比划出课桌面的周长。

2、认识圆的周长

⑴、出示教具,让学生观察、了解圆周长指什么?

⑵、引导学生分析比较长方形、正方形和圆的周长各有什么不同?讨论交流后汇报,教师进行总结。

⑶、在学具中的圆片上比划一下圆的周长,形象地理解。

3、理解圆周率的意义

活动一:测量圆的周长。

⑴、讨论,怎样测量圆的周长?需要什么工具?教师了解学生的讨论结果,并给予指导。

⑵、指导学生合作测量,说明注意事项。

⑶、指名学生上台演示。

⑷、各组汇报测量方法。

⑸、教师用课件演示绕和滚的过程,说明圆周长的测量有这样两种方法。

活动二,认识圆周率

⑴、回忆正方形的周长与边长的关系,让学生拿出准备好的大中小三个圆片,说说谁的周长长,猜想周长可能与什么有关?思考后小组内交流。

⑵、要求每组同学用准备好的三个大、中、小不同的圆片作为测量材料,分工合作,分别测量各圆片的直径和周长,并将数据填入课本表内。

⑶、完成后,学生观察、比较数据,教师点拨,引导学生归纳“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个结论。

⑷、学生看书自学后,交流汇报圆周率的含义,教师同时指出圆周率是一个无限不循环小数。

⑸、引导学生读、写“π”并进一步了解圆周率的历史和我国伟大的数学家祖冲之,激发学生的民族自豪感。课件出示祖冲之事迹。

小结:

通过实验我们知道圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数,我们把圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。即:

圆的周长÷直径=圆周率(板书)

圆周率用希腊字母π来表示,它是一个无限不循环小数,现在人们已经可算到小数点后上亿位了,不过我们不需要用到那么多的小数,所以只取近似值即:π≈3.14(板书)

4、推导圆周长计算公式。

活动三:⑴、引导讨论:求圆的周长必须知道哪些条件?如果已知圆的直径或半径,该怎样求周长?

⑵、推导出求圆周长公式

C=πd C=2πr

小结:已知直径或半径怎样求圆的周长?

二、应用新知,解决问题

1、课件出示口答题要求学生说出思路。

⑴d=3厘米c=?

⑵r=3厘米c=?

2、课件出示花瓶的相关问题。

学生回答后教师引导学生订正,并强调难点问题。

3、出示思考题。学生课下完成。

三、实践应用,拓展创新。

1、让学生用自行车测量从家到学校的路程,提高学生用所学知识解决实际问题的能力。引导学生思考、讨论需要测算哪些数据。

2、学校门外有一棵大树,你们有什么办法可以测量出这棵大树截面的直径?

设计意图:通过开放性的题目,让学生体验学习的乐趣,极大地调动学生学习的积极性,拓展学生思维。

引导学生讨论后要求他们实地测算,一天后汇报结果。

四、课堂总结:

提问:同学们,本节课我们研究了什么?有什么收获?我们能用今天学的知识解决哪些问题?如何解决?

板书设计:

圆的周长

圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

圆的周长

=圆周率π≈3.14

直径

圆的周长=圆周率×直径C=πd

圆的周长=2×圆周率×半径C=2πr