1.2.2 空间中的平行关系教学内容

《直线与平面平行》教学设计

课

题

授课教师

教材版本

游林

直线与平面平行

教

13 龄

学科

数学

课

型

课

时

新授课

1 普通高中课程标准试验教科书人教B版数学（必修2）

1、本节课是普通高中课程标准试验教科书人教B版数学（必修2）第一章第二节第二小节内容，起着承上启下的作用，具有重要的意义和地位；

2、本节课是建立在点、线、面之间的位置关系基础之上的一节新授课，属于本章的重点内容，对立体几何中线面平行问题的证明起着关键性的作用，尤其对线线平行和面面平行的判定的学习作用重大；

3、本节要求学生通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理，并在理解定理的基础上能将立体几何中的线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进行解决，进一步体会数学转化的思想方法。

本段学生属于中等程度，学生学习兴趣较高，但是学习立体几何所应具备的文字语言和符号语言较薄弱，空间感和空间想象力相对不足，学习方面有一定困难。

基于学生情况，本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助看得见、摸得着的实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有效结合，让学生在观察分析、自主探究、合作交流过程中，揭示直线与平面平行的判定定理内涵、准确写出符号语言、体会数学转化思想方法，养成积极主动的学习习惯，培养学生的空间观念级空间想象力，提高学生的数学推理能力和知识运用能力。

借助多媒体及看得见、摸得着的实物模型，通过直观感知——观察——操作确认的认知方法归纳出直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法及准确使用文字语言和符号语言表述定理。并在理解定理的基础上能将立体几何中的线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进行解决，进一步体会数学转化的思想方法。在学习过程中培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑推理能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作探究、互动交流中学习，感受学习的乐趣，增强学习数学的自信心和成就感，树立积极的学习态度和养成良好的学习习惯，培养学习的主观能动性和提高学习的自我效能感。

直线与平面平行的判定定理的理解和应用。

判定定理中线面关系与线线关系的转化应用及空间想象力和逻辑思维的培养。

教材分析

学情分析

设计思路

教学目标

教学重点

教学难点

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教具准备

多媒体、黑板

教学方法

探究法、演示法、问题法

教

学

过

程

教学环节

教学内容

教师活动

提问：直线与平面有何位置关系？

指出：直线与平面位置关系中，平行是一种非常重要的关系，那么如何判定直线与平面是否平行？

学生活动

设计意图

复习回顾

复***面之间的位置关系. 学生思考，回答教师提出的问题. 忆旧引新. 课题引入

创设情境，引导学生观察生活中的现象：将一本书平放在课桌面上，翻动书封面，封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有什么位置关系？如何确定这种关系是本节课的重中之重. 1.探究直线与平面是否平行：

问题1：根据直线与平面平行的定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

问题2：看来根据定义判断直线与平面是否平行不太好操作，那么有没有简单方法呢？

思考1：如图（1）直线a与平面平行吗？

a



（1）

展示观察题. 通过学观察、动生动手手操作，观察，直讨论，回观感受答教师提课题，并出的问题. 引入课题. 教师提问，启发学生. 学生思考，回答教师提出的问题. 启发学生思考问题，培养学生动脑习惯. 判定定理

教师提问，启发学生观察思考. 学生观察思考，回答：直线与平面不一定平行，有可能与平面相交. 只有图形不一定能判断直线与平面平行.

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思考2：如图（2）所示，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面是否平行？是否一定能保证直线a与平面平行？

a

b



（2）

教师提问，启发学生观察思考. 学生观察思考，回答：直线与平面不一定平行，有可能在在平面内. 直线没有在平面外，直线有可能在平面内

思考3：如果知道直线a在平面外，能保证直线a与平面平行？

a

教师提问，启发

学生观察思考.



P学生观察思考，回答：直线与平面不一定平行，有可能与平面相交. 平面内没有直线与平面外的直线平行，仍然不能判定线面平行. 前面几个思考的总和，就是线面平行的条件.让学生感受定理的条件缺一不可. 总结定理成立的条件，为定理的理解作准备. 判定定理

思考4：如果知道直线a在平面外，且在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面位置关系如何？是否一定能保证直线a与平面平行？

a

b



总结：直线a与平面平行的条件：

教师提问，启发学生观察思考. 学生观察思考，发现此时线面只有平行.

直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条根据学生的总直线平行，则该直线与此平面平行. 结，让学生给出符号表示：

定理的大致内容. a,b,且a//ba//

直线a在平面外直线b在平面内直线a平行直线b教师提问：线面平行的条件是什么？

学生根据思考的内容，总结结论. 思考，认真组织定理的语言描述. 规范学生的数学用语.

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定理深化

问题：直线与平面平行的判定定理想告诉一个怎样的事实？

定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.简记为线面平行转化线线平行. 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

教师提问，启发学生对定理再思考.然后师生共同完成. 学生思考，积极配合教师完成定理的应用理解. 学生思考解题思路，与教师对比，共同完成

学生总结证明线面平行的一般步骤. 独立完成练习. 师生互动交流，初步理解定理的真正内涵. 师生互动，学生初步掌握定理应用. 培养学生归纳总结的能力. 学生学会知识运用. 师生共同完成问题，并在黑板上书写解题过程. 应用举例

总结：证明线面平行的一般步骤：

教师根据例题的（1）寻找平面内一条与已知直

解题过程，要求线可能具有平行关系的直线；

学生总结证明线（2）证明这两条直线平行；

面平行的一般步（3）由判定定理得出结论. 骤. 1.练习1 2.练习2 让学生独立完成练习. 课堂练习

课堂总结

1.直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的条件：

教师与学生共同总结本课学习内直线a在平面外容. 

3.数学思想：转化思想

1.基础巩固：教材习题A组2；

2.能力提升：已知四棱锥S-ABCD中,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点. 求证:SA//平面MDB. S

M

D C

A B

直线b在平面内直线a平行直线b构建完认真整理整的知笔记内容. 识体系. 作业布置

布置作业. 课后作勾画作业. 业，巩固知识.

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板书设计

标题

1.线面平行的条件：

2.线面平行判定定理：

3.定理深化：

复习版面

多媒体资源

多媒体资源

例题版面

学生练习版面

教学反思

直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，在立体几何证明中应用较多。本节课通过探索直线与平面平行的条件，从而得到直线与平面平行的判定定理，为判定直线与平面平行提供了理论依据。学生在学***面平行的判定定理中体会数学转化思想在立体几何中的应用，将线面平行问题转化为线线平行问题。本节课主要通过教材引例，设置两个问题，四个思考，一个总结，层层引导学生去发现问题，探究思考问题，最终解决问题。现就课堂教学情况结合教学设计反思如下：

一、复习回顾及引入部分：在本过程中，我首先引导学生回顾直线与平面的位置关系，然后提出问题：直线与平面位置关系中，平行是一种非常重要的关系，那么如何判定直线与平面是否平行？问题提出后引发学生思考。随后我设置了两个问题引导学生进一步思考，再提出教材引例，学生实物感知，直观感知线面平行的实物模型，方便后续探究学习。新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，在数学问题情景中，新知需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在以后的教学中，我更要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分析学生的实际情况。

二、判定定理讲解和应用部分：在直线与平面平行的性质定理讲解设计中，我设计了四个不同条件下问题思考，让学生再感观、再思考，从而总结线面平行判定定理成立的条件。同时，我要求学生会用三种语言（文字、图形、符号）来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，我进一步引导学生深刻理解定理的内涵，师生共同提炼定理隐含的数学转化思想。理解定理后我充分利用教材例题和练习，让学生分析例题和运用知识，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立。

当然，这节课也存在不足之处，一方面语言还不够精炼，另一方面在调动学生学习积极性上还不够好，这在我以后的教学中还有待改进。

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