比和比的应用（通用）特级教师教学实录

教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第54页例2及相关练习。

教学目标:

1.能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。

2.初步掌握按比分配的解题方法,运用所学知识解决按比分配的实际问题。

3.通过贴近学生生活的实例学习,在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。

教学重点:理解按比分配的意义,能运用比的意义解决按比分配的实际问题。教学难点:自主探索解决按比分配实际问题的策略,能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。

教学准备:课件。

教学过程:

一、情境导入

同学们,通过前面几节课的学习,我们已经认识了“比”,徐老师课前对我们学校601班的男女生人数进行了统计。(PPT出示:601班的女生与男生的人数比是3:4。)

师:601班女生和男生的人数比是3:4,从这组比中,你从中能知道了那些信息?生:……

(一)自主探索

1.(PPT出示:601班一共有35人,女生与男生的人数比是3:4。)

师:如果老师告诉你们,601班一共有35人,你又能推算出什么?

生:男生女生各有几人。

2.学生独立尝试。

3.同桌交流。

师:与同桌交流一下你的想法和做法,有不同的方法都可以写下来。(教师巡视指导)

4.汇报:

请不同做法的学生上台板演,交流汇报。

预设(1):35÷(3+4)=5(人);

女生:5×3=15(人);

男生:5×4=20(人)。

师:介绍一下你的想法吧。第一步求的是什么?第二步和第三步分别是什么意思?这种方法是先求什么?再算什么?

生:……

师:还有不同的解决方法吗?

预设(2):女生:35×3/(3+4)=15(人);

男生:35×4/(3+4)=20(人)。

师:这种方法中,3/(3+4)是什么意思?4/(3+4)呢?

5.小结:刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题,我们再一起来看看(配合课件演示)。

方法一是根据比的意义,看看一共分成几份,先求出一份的数量,再算几份的数量;方法二是根据比与分数的关系,看看男生、女生各占总人数的几分之几,再用分数的知识来解决。这两种方法都不失为好方法,你更喜欢哪种方法?为什么?

(二)揭示课题

师:像上题这样,把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。今天我们就一起学习按比分配。(板书课题:按比分配)

(三)实践尝试

师:同学们,在科学实验中我们经常会碰到这样的情况。

(PPT出示例2:这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶,瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比,可以配制出不同浓度的稀释液。

)

1.阅读与理解。

浓缩液和稀释液指的是什么?(PPT出示:浓缩液是纯清洁剂,浓缩液和水兑在一起才能得到稀释液。)

师:题目中要分配什么?是按什么分配的

预设:分配500ml的稀释液,浓缩液和水的体积按1:4进行分配。

师:浓缩液和水的体积按1:4是什么意思?

预设:在500ml的稀释液中,浓缩液占1份,水的体积占4份,一共是5份。师:在了解了题目后,你能用刚才解决601班男女生人数的方法解决这一问题吗?(学生独立解题,交流汇报。)

2.分析与解答。

预设(1):每份是500÷5=100(mL),浓缩液有100×1=100(mL),水有100×4=400 (mL)。

师:这里的5表示什么?(把总体积平均分成5份。)

预设(2):浓缩液有(mL ),水有(mL)。师:表示什么?(浓缩液占总体积的;)

。)

呢?(水占总体积的

3.回顾与反思。

师:可以用怎样的方法对结果进行验证?

预设:看浓缩液与水的比是不是等于1:4,看稀释液是不是500ml。

小结:在问题解决的过程中,要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。

三、实践应用

(一)基本练习

1.师:打开教材第55页,看第一题。(ppt出示第一题)

(1)师:用自己喜欢的方法独立算一算,看谁算得又快又对。

(2)交流:说说你的方法。

2.(PPT出示:李伯伯家里的菜地共800平方米,他准备种黄瓜和茄子。)师:请你来设计一下,可以怎么分配?

预设一:1:1。

师:如果按1:1分配,那么种黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米?(学生自主计算)

师:通过计算,发现按1:1分配其实就是我们以前学过的“平均分”。是的,平均分就是按1:1分配,是按比分配中的特例。

对于其余各种分配方法,都让学生快速算一算再交流。

(二)发展提高1.出示教材第56页第7题:李伯伯家里的菜地共800平方米,

他准备用种西红柿,剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?

(1)比较:这一题和前几题相比,有什么不同?

(2)分析:这一题是把哪个数量进行分配,按怎样的比来分配?这个数量直接告诉我们了吗?所以我们应该先算什么?那你会算吗?

(3)学生尝试。

(4)交流算法。

师:你是怎么算的?(展示学生作业)还有同学用其他方法做吗?介绍一下你们的方法。

师:这几位同学的方法有什么共同点?有什么不同点?

2.出示:学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人,二班有44人,三班有50人。三个班各应栽多少棵树?

(1)比较分析:

师:这一题又有什么不一样?没有直接给出“比”,不能直接按比分配了,那怎么办?

师:我们可以先求出比,再按比进行分配。

(2)学生独立尝试,交流算法。

(三)小结

师:通过上面两个问题的解答,你觉得在解答按比分配的问题时应注意什么?师:说得对,在解答这类问题时,我们要认真审题,看清楚是对哪个数量进行分配,是按什么比分配的;如果题目没有直接给出比,我们要先根据题目信息求出比,再按比分配。

四、课堂总结

1.师:学到这里,谁能告诉我们,今天这节课我们主要研究了什么?说说你的收获和感受。(指名回答)

2.课外延伸。

师:比在生活中应用非常广泛,请你课后搜集生活中的实例,编一道按比分配的题目,在下一节课中进行交流学习。