二一般形式的柯西不等式ppt配用优秀获奖教案｜教案在线预览

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二维形式的柯西不等式人教A版选修4-5 长治市第十九中学校高二年级数学教师：牛剑清一、教学要求：认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义，并会证明二维柯西不等式及向量形式. 二、教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式. 三、教学难点：理解几何意义. 四、教学过程：（一）复习准

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所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2019-06-19 11:03:00

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学校：长治市第十九中学

二一般形式的柯西不等式ppt配用优秀获奖教案

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2019-06-19 11:03:00

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关键词：二一般形式的柯西不等式ppt配用优秀获奖教案

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二维形式的柯西不等式人教A版选修4-5 长治市第十九中学校高二年级数学教师：牛剑清

一、教学要求：认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义，

并会证明二维柯西不等式及向量形式. 二、教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式. 三、教学难点：理解几何意义. 四、教学过程：

（一）复习准备：

1. 提问：

二元均值不等式有哪几种形式？

答案：abab(a0,b0)及几种变式. 22. 练习：已知a、b、c、d为实数，求证(a2b2)(c2d2)(acbd)2

证法：（比较法）(a2b2)(c2d2)(acbd)2=….=(adbc)20

（二）、讲授新课：

1. 教学柯西不等式：

①

提出定理1：若a、b、c、d为实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2. →

即二维形式的柯西不等式 →

什么时候取等号？

②

讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法？

证法二：（综合法）(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2

(acbd)2(adbc)2(acbd)2. （要点：展开→配方）

证法三：（向量法）设向量m(a,b)，n(c,d)，则|m||n|c2d2a2b2，.

∵

mnacbd，且mn|m||n|cosm,n，则|mn||m||n|. ∴

….. 证法四：（函数法）设f(x)(a2b2)x22(acbd)xc2d2，则

f(x)(axc)2(bxd)2≥0恒成立. ∴

[2(acbd)]24(a2b2)(c2d2)≤0，即….. ③

讨论：二维形式的柯西不等式的一些变式？

变式：或a2b2c2d2|acbd|

或

a2b2c2d2|ac||bd|

a2b2c2d2acbd. ④

提出定理2：设,是两个向量，则||||||. 即柯西不等式的向量形式（由向量法提出

）

→

讨论：上面时候等号成立？（是零向量，或者,共线）

⑤

练习：已知a、b、c、d为实数，求证a2b2c2d2(ac)2(bd)2. 证法：（分析法）平方

→

应用柯西不等式 →

讨论：其几何意义？（构造三角形）

2. 教学三角不等式：

出示定理3：设x1,y1,x2,y2R，则x12y12x22y22(x1x2)2(y1y2)2. 分析其几何意义

→

如何利用柯西不等式证明 →

变式：若x1,y1,x2,y2,x3,y3R，则结合以上几何意义，可得到怎样的三角不等式？ 3. 小结：二维柯西不等式的代数形式、向量形式；三角不等式的两种形式（两点、三点）

（三）、巩固练习：

1、练习：试写出三维形式的柯西不等式和三角不等式

2. 作业：教材P37 4、5题.

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式ppt配用优秀获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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