1.3 二项式定理（通用）课件配套优秀教案案例

《二项式定理》教学设计

教材：人教A版选修2-3第一章第三节

授课教师：

湖南省常宁市第一中学

文攀

一、教学目标

1.知识与技能：

(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．

3. 情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨． 二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析(ab)3的展开式，得到二项式定理．

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 三、教学过程

（一）提出问题，引入课题（课件展示）

引入：问题： (1)今天是星期三，那么7天后的这一天是星期几呢? (2)如果是15天后的这一天呢？

(3)如果是8天后的这一天呢？

【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.

100（二）引导探究，发现规律

1、回顾：展开下列式子（课件展示）

(ab)2(ab)(ab)a22abb2(ab)3(ab)(ab)(ab)a33a2b3ab2b3(ab)?4

(ab)n?【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备. 2、(ab)3展开式的再认识

探究1：不运算(ab)3，能否回答下列问题

(1) 合并同类项之前展开式有多少项？

(2) 展开式中有哪些不同的项？

(3) 各项的系数为多少？

(4) 从上述三个问题，你能否得出(ab)3的展开式？

探究2：仿照上述过程，请你推导(ab)4的展开式. 【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对(ab)3的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导(ab)的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．

n(三)

形成定理

探究3：仿照上述过程，请你推导(ab)n的展开式．

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)———

二项式定理

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【设计意图】通过仿照(ab)3、(ab)4展开式的探究方法，由学生类比得出(ab)n的展开式，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．

(四) 熟悉定理，简单应用

二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）

1. 项数：共有n１项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．

各项的次数都等于n．

012knk3. 二项式系数: 依次为Cn，这里Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cn(k0,1,,n)称为二项式系数. knkk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk1表示. knkk即通项为展开式的第k１项: Tk1=Cnab

变一变 （1）(ab)n （2）(1x)n 5（12x）例1：展开

5（1-2x）思考：若展开呢？

例2：用二项式定理展开下列各式：

1416（1）（1） （2）（2x）

xx12（xa）例3.求的展开式中的倒数第4项

课堂练习：

61.（1）求的展开式中的第3项

（2x3y）6（2）求的展开式中的倒数第3项

（3y2x）2.求x32x7的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数. x39）的展开式中的常数项

3x【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．

(五) 课堂小结，课后作业

小结（由学生归纳本课学习的内容，然后课件展示）

0n1n1knkknn

(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

（3求①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式

②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；

b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。

1）注意二项式定理

中二项展开式的特征

2）区别二项式系数，项的系数

3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项

作业

课本36页习题1.3 A组 1、2、3

教案设计说明

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．

本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，

把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．

本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规2

律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以(ab)3为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导(ab)n的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．

总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．

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