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集美学校高一数学导学案编写人：郁红1.2.1平面的基本性质与推论学习目标：掌握平面的基本性质与推论及它们的应用，学会将自然语言转化为符号语言，学会用直线和平面的基本性质进行推理。重点：能用描述元素与集合间关系的符号表示点、线、面之间的位置关系难点：用直线和平面的基本性质进行证明。知识点一、点和直线的
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1.2.1 平面的基本性质与推论教学实录
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关键词：1.2.1 平面的基本性…教学实录
正文
集美学校高一数学导学案
编写人：郁红
1.2.1平面的基本性质与推论
学习目标：掌握平面的基本性质与推论及它们的应用，学会将自然语言转化为符号语言，学会用直线和平面的基本性质进行推理。
重点：能用描述元素与集合间关系的符号表示点、线、面之间的位置关系
难点：用直线和平面的基本性质进行证明。
知识点一、点和直线的基本性质
（1）连接两点的线中，
最短
（2）过两点有
条直线，并且只有
直线。
知识点二、集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质
（1）
点A在平面内，记作
；点A不在内，记作
（2）
直线l在平面内，记作
；直线l不在平面内，记作
（3）
平面与平面相交于直线l，记作
（4）
直线l和直线m相交于点A，简记作
知识点三、平面的基本性质
基本性质1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。简记：
或
，集合语言：
基本性质1的作用：既可判定直线是否在平面内、点是否在平面内，又可用直线检验平面。
基本性质2、经过不在同一条直线上的三点，有且只有
简记：
，集合语言：
基本性质2的作用：（1）确定平面；（2）证明点、线共面。
基本性质3、如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。集合语言：
基本性质3的作用：证明点共线、线共点。
知识点四、平面基本性质的推论
推论1：
推论2：
推论3：
知识点五、共面与异面直线
共面直线：空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们
。
如果两条直线共面，那么它们
异面直线：
例1、
A,B,C,D在平面内，点E,F分别是直线AC,BD上的点，证明直线EF在平面内。
1
相信自己，你可以做得更好！
集美学校高一数学导学案
编写人：郁红
例2、
已知ABC的三条边所在直线与平面交于点P,Q,R，求证：P,Q,R三点共线。
例3、
点A平面BCD，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，EFGH,EFGH。
求证：直线EH,FG与BD交于同一点。
练习：1、下列说法正确的序号是
（1）
如果两个平面有两个公共点A,B，那么它们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在直线AB上。
（2）过一条直线的平面有无数多个。
（3）两个平面的公共点的集合，可能是一条线段。
（4）两个相交平面存在不在一条直线上三个公共点
（5）三点确定一个平面。
（6）两两相交的三条直线在同一个平面上。
（7）空间中，相交于同一点的三条直线在同一个平面内。
（8）若点P不在平面内，A,B,C三点都在平面内，则P,A,B,C,四点不在同一平面内。
（9）线段AB在平面内，直线不在平面内。
2、空间中三条不重合的直线能确定的平面的个数是
3、一个平面能把空间分成
部分，两个平面分成
部分，三个平面分成
部分。
4、在空间中，两条直线的位置关系有哪些？
5、长方体的棱看作直线，指出这些直线中哪些是平行的？哪些是相交的？哪些是异面的？
6、在正方体ABCDA1的中点，
1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA求证：（1）E,C,D1,F四点共面；（2）CE,D1F,DA三线共点。
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