1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案1

1．2

独立性检验的基本思想及其初步应用

教材分析

1．教材的地位和作用

独立性检验是一种重要的统计方法，也是统计学中很常用的方法，更是高中数学新教材的新增内容．本节内容将反证法与独立性检验进行了合理整合，将假设检验的思想应用到实际生活中去．

教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、抽象概括、感性到理性”等数学认知规律的提炼与总结，能让学生充分体会数学的发生、发展．

2．课时划分

独立性检验的基本思想及其初步应用的教学分三个课时完成：第1课时内容为直观判断两个分类变量是否有关系的基本方法；第2课时内容为独立性检验的基本思想；第3课时内容为独立性检验的初步应用．

第一课时

教学目标

知识与技能：结合生活实例了解分类变量的概念，了解直观判断分类变量相关性的方法，了解列联表和等高条形图的特点．

过程与方法：通过探索、研究、总结等方式使判断分类变量是否有关系的方法呈现在学生面前，使学生体会用样本来研究总体的思想．

情感、态度与价值观：通过学习本节课培养学生思维的批判性，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．

教学重点：直观判断分类变量是否有关系的方法．

教学难点：如何根据列联表和等高条形图来判断分类变量是否有关系．

教学过程

引入新课

提出问题：在现实生活中，会遇到各种各样的变量，并需要研究它们之间的关系，观察下面两组变量，分析在取不同的“值”时表示的个体有何差异？

(1)国籍、宗教信仰、性别、吸烟与患病是否有关；

(2)成绩、身高、年龄、某班学生的百米成绩．

学生活动：先独立思考，然后相互讨论交流认识统一看法．教师逐步引导学生发现分类变量的特点，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别．

学情预测：(1)中的变量每取不同的“值”时，表示不同的类别；(2)中的变量每取不同的“值”时，表示不同的个体．

教师：分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等．分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”．注意分类变量的取值一定是离散的．

在我们的日常生活中，存在着大量的分类变量，如何判断两个分类变量是否有关系也是我们需要解决的一个重要问题．

设计意图：从大量的生活实例出发，让学生充分体会分类变量的含义和分类变量的特点，使分类变量概念的形成水到渠成，同时也为判断分类变量的必要性做好铺垫．

探究新知

5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们来看下面的问题：

某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病)，183人未患呼吸道疾病(简称未患病)；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．

问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？

学生活动：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流，为了研究这个问题，(1)引导学生将上述数据用下表来表示：

患病

未患病

合计

吸烟

37 183 220 不吸烟

21 274 295 合计

58 457 515 (2)估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异．

问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？

3721学情预测：在吸烟的人中，有220≈16.82%的人患病，在不吸烟的人中，有295≈7.12%的人患病．由上可以看出，吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异，故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关”．

教师：类似于上面的表格，我们称分类变量的汇总统计表(频数表)为列联表，一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称作2×2列联表．在日常生活中，为了直观显示两个分类变量之间的关系，还可以画出两个分类变量的等高条形图．观察下面的图形，能得到什么结论？(教师在课堂上用Excel软件演示等高条形图，引导学生观察这类图形的特征，并分析由图形得出的结论)

等高条形图

学生活动：观察给出的图形，相互讨论，沟通认识．

学情预测：通过上面的等高条形图可以直观看出，吸烟者中患病的比例与不

吸烟者中患病的比例相比有很大的差异，故“患呼吸道疾病与吸烟可能有关”．

设计目的：自然合理地提出问题，并通过不同的手段，让学生学会根据不同的方法来分析两个分类变量是否有关系．

理解新知

提出问题：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表和等高条形图如下表所示，试说明如何根据图表来判断分类变量X和Y是否可能有关系？

y1

y2

总计

x1

a b a＋b x2

c d c＋d 总计

a＋c b＋d a＋b＋c＋d

学生活动：分组讨论，合作交流，教师引导学生回顾上面问题的解决过程并加以适当的提示．

学情预测：根据列联表，可估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体a所占比例，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占比例a＋bcac，两个比例的值相差越大，就意味着X和Y有关系的可能越大．由－c＋da＋bc＋dad－bc＝可知，两个比例的值相差越大即ad与bc相差越大，就意味着X(a＋b)(c＋d)和Y有关系的可能越大．由于等高条形图的纵轴是频率，故通过等高条形图可以直观展示比例差距的相对大小，进而判断分类变量是否存在关系．

提出问题：上面给出的两种判断分类变量是否可能有关系的方法各有什么特点？

学生活动：独立思考，然后再相互交流．

学情预测：列联表有助于直观地观测数据之间的关系，与表格相比，等高条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况．但这两种方法都仅能粗略地判断两个分类变量是否可能有关系，但无法精确地给出得出结论的可靠程度．

设计意图：通过引导学生对三种直观方法进行分析和总结，使学生掌握如何根据列联表、等高条形图来判断两个分类变量是否有关系，并了解两种方法的局限性，同时为下一节课的学习打好基础．

例1某学校对在校部分学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表：

体育

文娱

总计

男生

21 23 44 女生

6 29 35 总计

27 52 79 学生课外活动的类别与性别有关吗？试用学过的等高条形图进行分析．

分析：根据题设条件中的列联表，画出等高条形图进行直观分析．

解：等高条形图如下图所示：

由图可以直观看出喜欢体育的在男生中占有较高比例，喜欢文娱的在女生中占有较高比例，故学生课外活动的类别在性别上有较大差异，说明课外活动的类别与性别在某种程度上有关系．

例2在调查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？

分析：根据数据列出列联表，然后画出等高条形图，来分析色盲与性别是否有关．

解：根据题目给出的数据作出如下的列联表：

色盲

不色盲

总计

男

38 442 480 女

6 514 520 总计

44 956 1 000 根据列联表作出相应的等高条形图：

从等高条形图来看在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因而，我们认为性别与患色盲是有关系的．

设计意图：通过例题以及变式的学习，进一步学习利用图形直观判断分类变量是否有关系的要领，并能够画出大致的直观图形．

【达标检测】

1．下列不是分类变量的是(

) A．是否吸烟

B．成绩

C．宗教信仰

D．国籍

2．假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其中2×2列联表如下：

y1

y2

总计

x1

a b a＋b x2

c d c＋d 总计

a＋c b＋d a＋b＋c＋d 对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(

) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2

B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5

D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4 3．服用某种维生素对婴儿头发稀疏或稠密的影响调查如下：服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有5人；不服用维生素的婴儿有60人，头发稀疏的有46人．试根据以上数据作出列联表．

答案：1.B

2.D

3.列联表如下

头发稠密

头发稀疏

总计

不服用

14 46 60 服用

55 5 60 总计

69 51 120

课堂小结

：(给学生1～2分钟的时间默写本节的主要基础知识、方法、例题、题目类型、解题规律等；然后用精炼的、准确的语言概括本节的知识脉络、思想方法、解题规律) 1．知识收获：直观判断分类变量是否有关系的方法．

2．方法收获：借助于图形的直观特征分析数据间的关系．

设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程．

补充练习

【基础练习】

1．下列关于等高条形图说法正确的是(

) A．等高条形图表示高度相对的条形图

B．等高条形图表示的是分类变量的频数

C．等高条形图表示的是分类变量的比例

D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度

2．下面是一个2×2列联表：

y1

y2

总计

x1

a 21 73 x2

2 25 27 总计

b 46 100 则表中a，b处的值分别为(

) A．94,96

B．52,50

C．52,54

D．54,52 3．以下说法正确的是(

) A．分类变量是表示个体所属的不同类别的变量

B．分类变量是表示个体所属的不同类别的两个以上的变量

C．分类变量是表示个体所属的不同类别的一个变量

D．以上答案均不正确

答案：1.C

2.C

3.A