探究与发现 组合数的两个性质公开课教学设计模版

组合数的两个性质的探究与发现

一、教材分析：

1教材的地位和作用

本节课来自高中数学人教A版选修2-3第一章计数原理的第二节排列与组合后的探究与发现的内容。“组合数的两个性质”是学生学习了排列、组合以及组合数公式等知识的基础上提出来的。通过性质的学习，一方面可以加强组合数公式的计算；另一方面也为以后学习二项式定理等内容提供了理论基础。所以说组合数的两个性质是一个承上启下的内容。同时，本课时能使学生掌握特殊到一般和一般到特殊的思想以及观察、猜想、归纳的思想方法；对培养学生观察、比较、分析、综合、概括的能力有重要作用。. 2教学目标

（1）知识与技能

①掌握组合数的两个性质并会进行简单应用。

②培养学生发现知识、应用知识的能力，培养独立分析问题、解决问题的能力，养成良好思维与学习习惯。

（2）过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过具体的实例，观察、分析、归纳总结出组合数的两个性质，培养学生从特殊到一般的重要思想方法。

（3）情感、态度与价值观

从具体实例入手，帮助学生领悟数学是来源于生活并服务于生活的思想，激发学生的学习兴趣和学好数学的信心，从而更加热爱数学。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

3教学重点、难点：

教学重点：组合数的两个性质.及其应用。

教学难点：理解和领悟两个性质的本质。

二、学情分析：

从学生的认知角度来看，学生很容易在应用性质2的公式时出错，因为抽象成为形式（及其符号的演算）的数学，虽然看起来很简单，也具有很大的一般性，但仍会给学生带来了领悟与学习上的困难，所以理解和领悟性质2的本质成为本节课学生学习的难点，对学生的思维是一个挑战。

另外，教学对象是高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄及农村乡镇高中生数学基础等原因，思维尽管活跃、敏捷，但注意力分散，缺乏冷静思考因而应用性质片面、不够严谨。

三、教法分析：

由于性质本身比较简单，其发现过程易于组织成师生互动的教学活动，故教学1

方法以启发学生观察思考分析讨论为主，两个性质的得出均采用由特殊到一般、由具体到抽象的方法，让学生经历知识的形成、发展过程，帮助学生认识数学的本质。

另外，采用多媒体辅助教学，直观呈现素材，激发学生兴趣，提高教学效率。

四、学法分析：

学生在教师设计的问题情景中，通过观察、分析、思考、探究、概括、归纳得出性质，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的思想思维能力。

五、教学模式：

问题探究模式

六、教学过程：

1、复习回顾

（1）一.组合及组合数的定义

（2）二.组合数公式的两种形式

mAnn(n1)(n2)(nm1)Cm

Amm!mnCmnn！

m（!nm)!2、从特例引入形式化的公式

本节课我们学习“组合数的两个性质”。首先，大家用学过的公式计算一下:

（1）C4，C4及C5，C5，C5，C5的值；

（2）C100

问题1：观察（1）中数值，看有什么发现？你会简化（2）的计算吗？

239821314发现：C4；C5；C5.

C100

(! ?) （学生不敢肯定！）

C5C100C4C513123498问题2：能否有一个更一般的式子？

mnm一般地有：CnCn.

问题3：m,n有限制条件吗？

m,n∈N＋，且m〈n 问题4：能否用组合公式给出证明？

2、一种现实内容的解释

mnm我们已证明了公式：CnCn.公式是一种抽象的数量关系的形式.此公式恰有确切的现实意义，反映了一类具体的现实关系。

2

798例1：C9及C100

79-7C9C92解：

C9982C100C1009836

21100994950

21注：（1）当mn时，利用这个公式可使Cnm的计算简化

2nnm0（2）当m=n时，公式Cm变形为CnnCnnCn又Cn1

练习：

17①

计算C20

x2x7②

解方程

C20

C203、思想方法上的小结

问题5：通过以上的学习，你对公式的获得和公式的理解有何看法？（组织学生讨论，大致应得出如下结论!）

Ⅰ、形式公式，有时可以从特例的计算中获得发现。

Ⅱ、形式公式往往有现实意义的解释；换一个角度来说，有时，也可能从现实解释中，发现又一个形式公式。

mⅢ、公式一有改变计数角度，简化运算的作用。（当m时，通常将计算Cn改n2nm为计算Cn）

4、发现又一类现实事例

再看一个例子：

例2：2

一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个黑球。

(1)从口袋内取出3个球,共有多少中取法? (2) 从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法? (3)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?（通过引例的分析和323计算，引导学生发现：C8）

C7C7用计算的方法验证

533254C5

和

C4C4

，C8

和

C7C7

的关系

（验证过程在黑板展示）

5、又一个数量形式

mmm1一般地有：Cn(nm1)，

1CnCn3

(证明过程在PPT展示!) 56例题3：计算（1）C12，

（2）C83C72

C12m1m1mm1例题4：证明:CnCn2CnCn2

6课堂练习

nn1

（1）C200

(2) Cn1Cn

19722

（3）计算C

2

3

2

2

，你能把得出的结果一般化吗？



CC24C5C107、总结概括、加深理解

今天学到了什么？

提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及实现思想方法两方面总结。

mnm性质1：

CnCn.

mmm1性质2：

Cn(nm1)

1CnCn8、布置作业

（1）求C512452C52C32CC555

nnnnn1CCCCC（2）求证

nn1n2nm1nm1

x-2x3CC（3）解方程：x2x213Ax3

10七、教学反思：

今天的数学课上，两个性质的教学，显得时间有点不足，学生的思考时间有限，导致难点突破得不是很理想。对于性质的应用尤其是第二条性质的变式及应用完成的也不是很好。因此学生对组合数的性质理解起来有点吃力。因此课后应该加强练习。但师生学习态度是很认真的。

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