2.2.3 两条直线的位置关系教学设计第二课时

2.2.3两条直线的位置关系

【教学目标】

1、理解并掌握用斜率判定两条直线平行与垂直的方法；

2、通过探究两直线平行与垂直的条件，感受用代数方法研究几何图形的性质的思想，并渗透分类讨论及数形结合的思想方法；

3、培养学生的自主探究、合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣。

【教学重难点】

教学重点：两条直线平行和垂直的条件和应用。

教学难点：两条直线平行和垂直条件的探究过程。

【教学方法】

探究式

【教学过程】

一、复习回顾

提问：直线的倾斜角和斜率的概念,斜率的定义式及斜率计算公式。

二、教授新课

1、引入：提问：同一平面内的直线有哪些位置关系？在之前我们学过哪些方法来证明直线平行和垂直？

师生共同回顾探讨：能否用直线的斜率来得到直线的位置关系？

2、探究（一）：

两条直线平行的判定

设不重合两条直线l,l存在斜率分别为k,k，当l//l时，k,k满足什12121212么关系？

结论：①对于不重合两条直线l,l存在斜率分别为k,k，有l1//l2k1k2；

1212②两条直线l,l可能重合时，我们得到：k1k21212l1//l2。

或l1,l2重合特例：当两条直线l,l的斜率都不存在时，l1//l2。

1yl1l2y

221O

o

xl2

l1x探究（二）：

两条直线垂直的判定

结论：①对于不重合两条直线l,l存在斜率分别为k,k，有1212l1l2k1k21；

特例：当直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为零时，l1l2。

l2

4、例题讲解

例1：已知A(1,-1), B(2,2), C(3,0), D(0,1),试判断直线CB与AD,AC与AD的位置关系, 并证明。

解：A(1，1),B(2,2),C(3,0),D(0,1)

B

D

A C

yl1yl2l112

oxOx02直线BC的斜率kBC232

11直线AD的斜率kAD210

直线AB的斜率kAB3

kBCkAD

直线BC与AD重合或平行

直线BC//AD

直线BC与AD不重合

直线AC的斜率kAC101直线AD的斜率kAD2

132kACkAD1

直线ACAD

变式1.已知A(1,-1), B(2,2), C(3,n), D(0,1),当n为何值时，

（1）CB//AD；

（2）ACAD。

变式2.已知A(1,-1), B(2,2), C(m,n), D(0,1),求点c的坐标，使直线CB//AD，ACAD。

例2：已知A(1,2), B(-1,0), C(3,4), 证明A、B、C三点共线。

解A(1,2),B(1,0),C(3,4)

直线AB的斜率kAB02421直线AC的斜率kAc111

31

kABkAC

直线AB与AC平行或重合

直线AB与AC相交于点A

直线AB与AC重合

A,B,C三点共线

变式1：已知A(m,3), B(-1,0), C(3,4), 求m得值使A、B、C三点共线。

5、微体验

1.直线l1,l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是（）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直

2.判断（正确的打“√”，错误的打

“×”）

(1)若两条直线斜率相等，则两直线平行.()

(2)l1//l2，则k1k2.()

(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.((4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行.()

三、课堂总结

1.对于不重合的两条直线l1,l2存在斜率分别为k1,k2，有

l1//l2k1k2

l1l2k1k21

2.A,B,C三点共线xAxBxC或kABkAC

3.题型：已知点坐标，求直线位置关系；已知直线位置关系，求参数;

4.方程(组)思想、分类讨论思想、数形结合思想

四、课后作业

习题3.1A组1,2,4 课时作业本P125-126

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