1.3 二项式定理（通用）教案公开课一等奖

二项式定理

【教学内容分析】

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用。这节内容起着承上启下的作用，它不仅是对排列组合的进一步学习，也是对后面离散型随机变量及其分布列学习的准备。二项式定理本身也可作为一个考点单独考察，求展开式、求通项、求常数项、求二项式系数、证恒等式、近似计算等都是高考中时常出现的题目。

【教学目标设置】

（一）知识与技能目标

1、理解二项式定理是乘法公式的推广，能运用排列组合知识证明二项式定理；

2、能运用二项式定理求展开式，求通项。

（二）过程与方法目标

通过学生主动参与二项式定理的探索推导过程，培养学生迁移、观察、归纳、概括的能力，体会由易到难、由特殊到一般的数学思维方式。

（三）情感态度、价值观目标

在推导中，培养学生的发展意识，创新意识，合作意识。体验知识的产生过程，体验数学公式的简洁美，和谐美。

【教学重难点分析】

（一）教学重点

1、理解二项式定理并推导；

2、能运用二项式定理求展开式、通项等。

（二）教学重点

运用排列组合知识推导二项式定理，发现二项式定理各项的内在规律

【教学过程】

（一）回顾引入

初中我们已经学***方和公式以及两数和的立方，还有同学记得这两个是怎么得出来的吗？

abab2ababa22abb2

abababa33a2b3ab2b3

3【设计意图】从熟悉的知识出发，唤醒学生已有的知识体系，为接下来的学习提供知识储备。

（二）逐步探究

1.探究一：用多项式乘以多项式的方法计算ab

【设计意图】从整体上让学生大致清楚是怎么运算得到结果的，让学生在脑海4

中建构运算模式。

2.探究二：从计算原理的角度来理解aba44a3b6a2b24ab3b4

问题一：每一项是怎么产生的？

问题二：可理解为怎样的分步计算来完成展开？

4【设计意图】利用每项的特征分析，联系计数原理，明确组合思路，为后续推广作准备。

3.探究三：尝试计算ab

【设计意图】强化组合思路，熟悉展开过程，为一般性作准备。

4.探究四：推广到ab是怎么样的？

【设计意图】通过类比ab、ab展开式的思维方式，让学生自己归纳得出ab的展开式。

（三）形成定理

二项式定理：abCnabCna0n01nn45n5nn11nmm0nb…+Cmb…+CnnanabnN

理解：将ab看成n个ab相乘，从每个括号中取一项(非a即b)相乘的所有单项式0n0合并同类项得到的，按取b的个数分为n1类，不取b的是Cnab，取1个的是1n11mnmmn0nCnab，...，取m个b的是Cnab，...，取n个的是b的是Cnab.

【设计意图】培养学生思维的逻辑性与理论性

（四）强化理解

1、项数：共有n1项；

2、二项式系数：Cnk0,1,2……,n称为二项式系数，注意与系数的区别；

k3、次数：每项的次数均为n；

mnmm4、通项：Tm1Cnab（表示的是第m1项）；

5、若n为偶数，则共有奇数项，中间一项的二项式系数最大；若n为奇数，则共有偶数项，中间两项的二项式系数最大。

【设计意图】由学生自己归纳总结，培养学生的观察能力，概括能力

（五）简单运用

1例1、（1）求1的展开式

x（2）求12x的展开式

【设计意图】改变公式中某些元素的形式，考察学生对公式的理解及灵活运用能力

641例2、（1）求x的第三项

xx3（2）求的常数项

3x105（3）求2x1中间项的二项式系数及系数

【设计意图】掌握二项式定理的通项，培养学生的运算能力

（六）课堂小结，布置作业

1.课堂小结

2.布置作业：课后练习2、3、4 8