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关键词：1.不等式的基本性质PPT专用课堂实录内容

正文

不等式的基本性质

教学目标：

知识与技能：了解实数的基本事实，能够比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式。

过程与方法：通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。

情感态度与价值观：通过类比等式的基本性质来联系不等式的基本性质，让学生掌握类比的数学方法。

教学重点：比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。

教学难点：通过运用基本性质来证明不等式。

教学过程：

一．新知引入

以人们常用的长与短，多与少，轻与重等现实中存在的数量上的不等关系来引入数学中人们用不等式来表示事物的不等关系。

说明研究不等式的出发点是实数的大小关系，并举例说明：

（i）

设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的左边时，a与b有着怎样的大小关系？（a

（ii）

设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的右边时，a与b有着怎样的大小关系？ (a>b) 由上面两个实数的不等关系以及已经学过的等式关系，得出实数a,b存在的三种大小关系并且构成了实数的基本事实。

a>b a-b>0. a

要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”. 二．练习巩固

例1．

比较(x3)(x2)和(x4)(x9)的大小. 思路：①作差②变形③定号④下结论

三．新知探究

我们知道，等式有一些基本性质，如“等式两边加（减）同一个数（式子），结果仍相等，不等式是否也有类似的性质呢？”

可以证明，不等式有以下的性质：

性质1：a>bb

性质2：a>b,b>ca>c （传递性）

由等式的加减法和乘法运算法则是否可以推出不等式的相应的性质？尝试和学生一起思考，先在黑板试着写出不等式的相应性质，并让学生在已有的经验上去说明其正误。

尝试写出：

a>bac>bc a>bac>bc 学生很容易判断前者是成立的，而后者不一定成立，与c的取值有关，从而总结得出以下性质：

性质3：a>bac>bc （加法法则）

性质4：a>b，c>0ac>bc （乘法法则）

a>b，c<0ac

说明不等式除了以上性质，还有其他的基本性质：

性质5：a>b>0anbn(nN,n2) （乘方法则）

性质6：a>b>0nanb(nN,n2) （开方法则）

说明这些基本不等式是不等式证明和运用的基础，提醒学生在运用这些性质时要注意实数的符号（是否大于0）。

四．推论证明

利用不等式的基本性质还可以得出不等式的相关推论。

（i）

如果a+b>c，那么a>c-b （移项法则）

（ii）

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d （同向不等式相加）

（iii）

如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd （同向正数不等式相乘）

（iv）

如果a>b，ab>0,则11（同号两数，大的倒数较小，小的倒数ab较大。）

例2：已知a>b>0,c>d>0,求证

dcab11，为此先要证 dcdc111cd0, 则0，

证明：由c>d>0，得出cd>0,c-d>0,cddccd11

dcaa由a>0及性质4，得0

dc1ab由a>b>0, c>0,0及性质4，得0

cccab 由性质2得，>0 dc分析：观察要证的不等式，联系性质（6），可知关键是证明由性质6，得五．小结与作业

dc

小结：回顾本节课的内容，重复比较两个实数大小的方法是作差比较法，回顾不等式的基本性质及其推论，强调证明不等式的过程中要熟练运用这些基本性质及其推论。

作业：课后习题1.1的第1-4题。

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