3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案及板书设计

课题名称

学习目标

3.2.2复数的代数形式的除法运算

1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．(重点、难点) 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点) 3.了解共轭复数的概念．(难点)

重点目标

复数的代数形式的难点目标

乘除运算

乘除运算及共轭复数的概念

温

故

知

新

1．复数代数形式的乘法法则

(1)复数代数形式的乘法法则

已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，

则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. (2)复数乘法的运算律

对于任意z1，z2，z3∈C，有

交换律z1·z2＝z2·z1 结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)

乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3

自

主

预

习

，

探

新

知

2．共轭复数

如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用z表示．即z＝a＋bi，则

z＝a－bi. 3．复数代数形式的除法法则

(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdbc－ad＋i(c＋di≠0)

c2＋d2c2＋d21、复数(3＋2i)i等于(

)

A．－2－3i

B．－2＋3i

基

础

自

测

C．2－3i

D．2＋3i 解：

(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，选B. 2、已知复数z＝2－i，则z·z的值为(

) A．5

C．3

B.5 D.3 解：z·z＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A. 3、(2－i)÷i＝________.

2－i2－i－i解：(2－i)÷i＝i＝＝－1－2i i－i

合

作

探

究

，

攻

重

难

[跟踪训练] 学做思一：

共轭复数：

①两复数错误！未找到引用源。叫做互为共轭复数，当错误！未找到引用源。时，它们叫做共轭虚数。

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

[典例]1

(2017·山东高考)已知a∈R，i是虚数单位．

若z＝a＋3 i，z·z＝4，则a＝(

) A．1或－1

C．－3

B.7或－7

D.3 1、已知复数Z满足z（Z+2）=4+3i，求Z.

学做思二：试写出复数的除法法则。

②复数的除法法则：错误！未找到引用源。(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadi

cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中错误！未找到引用源。叫做实数化因子

[典例]2

(

) 3＋i(1)(2017·全国卷Ⅱ)＝

1＋iA．1＋2i

C．2＋i

B．1－2i D．2－i (2)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为

(

) A．3＋5i

C．－3＋5i

B．3－5i D．－3－5i ★两个复数代数形式的除法运算步骤：

(1)首先将除式写为分式；

(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；

(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．

[跟踪训练] 1＋z2、设复数z满足＝i，则|z|＝(

) 1－zA．1

C．3

解：由1＋z＝i得1＋z＝i(1－z)，

1－zB．2 D．2 －1＋i－1＋i1－i－1－i2即z＝，z＝＝＝i，

21＋i1＋i1－i|z|＝1，选A. 1＋2i3．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭2－i复数为z，则z·z＝

(

)

A．1

25C.9

B．－1 25D．－9

104．若复数z满足|z|－z＝，则z＝________. 1－2i解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，则a2＋b2－a＋bi＝2＋4i，

22a＋b－a＝2，a＝3，∴∴∴z＝3＋4i. b＝4，b＝4，

达

标

检

测

，

巩

固

双

基

课堂达标检测：

1.

设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）

A.

2.

若z=1+2i，则A. 1

3.

i为虚数单位,则A. -i

4.

=（

）

A. 1+2i

B. 1-2i

C. 2+I

D. 2-i

B. -1

B.

=（

）

B. -1

C. i

=( )

C. i

D. 1

D. -i

C.

D. 2

5.

复数（i为虚数单位）的共轭复数是（

）

A. 1+i

6.

设z=A.

+i，则|z|=（

）

B.

C.

D. 2

B. 1-i

C. -1+I

D. -1-i

反思总结

两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。

课

后

练

习

7.

设z=，则z的共轭复数为（

）

B. -1-3i

C. 1+3i

D. 1-3i

A. -1+3i

8.

已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（

）

A. -2i

B. 2i

C. -2

D. 2

9.

设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（

）

A. 10.

B. 5

C.

D.

=（

）

B. -1+i

C. 1+i

D. 1-i

A. -1-i

11.

复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（

）

A. 第一象限

C. 第三象限

B. 第二象限

D. 第四象限

12.

若z(1＋i)＝2i，则z＝( )

A. －1－i

B. －1＋i

C. 1- i

D. 1＋i

13.

复数A. i

=（

）

B. 1+i

C. -i

D. 1-i

14.

若复数z满足=i，

其中i为虚数单位，则z=（

）

A. 1-i

B. 1+i

C. -1-i

D. -1+i

15.

设复数z满足（z-2i）（2-i）=5，则z=（

）

A. 2+3i

16.

满足A. +i

B. 2-3i

C. 3+2i

D. 3-2i

=i（i为虚数单位）的复数z=（

）

B. -i

C. -+i

D. --i 17.

已知a∈R，i为虚数单位，若______．

18.

已知复数z满足19.

i是虚数单位，复数，则为实数，则a的值为______ ．

=______．

20.

已知复数z满足（1+i）z=1-7i（i是虚数单位），则|z|=______．