一 数学归纳法优秀教案案例

《数学归纳法》教案

教学目标：

1、知识与技能：

使学生了解归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．

2、过程与方法：

培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率；通过学习，让学生体会用归纳推理发现规律，再用数学归纳法证明规律。

3、情感、态度与价值观：

通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神；通过数学归纳法的学习，开拓数学视野，体会数学的科学意义。

教学重点：

教学难点：

1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；

2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。。

归纳推理概念：

处理方式：共同回忆这些基础知识。

问题引入：

对于问题1(PPT)

1

对于前面的问题2：已知数列an的第1项a11且an1an(n1,2,3),求出数列前4项,1an你能得到什么猜想？用刚学的知识证明一下你的猜想是不是正确？

证明：（1）当n1时a11，猜想成立，--------这就相当于游戏的条件（1）---归纳奠基

（2）假设当n=k是猜想成立，即ak1,k1a1那么当nk1时ak1kk,1ak11k1k即当nk1时猜想也成立-----------这就相当于游戏的条件（2）----归纳递推根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。

新知学习

1、创设情境引发学生学习数学归纳法的学习欲望

你见过多米诺骨牌游戏吗?请欣赏一下那场景! 实验：多米诺骨牌游戏（这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下。只要推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌倒下，就可导致第二块骨牌倒下，而第二块骨牌倒下，就可导致第三块骨牌倒下……最后，不论有多少骨牌，都能全部倒下.）

在第一阶段的基础上，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理, 揭示递推过程．学生回答。

3、利用“多米诺骨牌”原理证明关于数列的猜想

1思考：你认为证明数列的通项公式是an这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？n 你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？

数学归纳法原理：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N)时命题成立；（2）（归纳递推）假设n=k(kn0,kN)时命题成立，证明当n=k1时命题也成立

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方

2

法叫做数学归纳法

别忘了做总结：根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。[来源: 巩固数学归纳法原理

注意：（1）这两个步骤及总结缺一不可。 （2）用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学知识，证明“当n=k+1时命题成立”。

（3）数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法

巩固练习:1.用数学归纳法证明

1234n

课堂小结 1n(n1).(nN)2

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