1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标

独立性检验

一、教材分析

教材的地位和作用：

1、《独立性检验的基本思想及其初步应用》是人教A版（选修）2—3第三章第二节的内容,是继必修三统计之后后续知识,也为以后学习统计理论奠定基础.

2、独立性检验是探究两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断可靠程度的一种方法。

3、新增内容在某些省的高考题中已经考查过，所以在教学要引起重视，例如：2009年辽宁卷第20题。

教学重点：理解独立性检验的基本思想及其初步应用。

教学难点：1、了解随机变量K2的含义

2、了解独立性检验的基本思想；

3、临界值表的理解和查阅方法.

二、教学目标

1、了解什么是分类变量，并会画2×2列联表。

2、会从列联表、等高条形图直观判断两分类变量是否有关系。

3、了解随机变量k2

的含义。

4、了解独立性检验的基本思想及其初步应用。

三、突破难点的方法：

1、

通过创设具体问题情境，层层设疑，让学生了解随机变量K2的含义；

2、

通过类比反证法，让学生对独立性检验基本思想有一个更加深入的理解；

3、

通过具体实例，理解并会查阅临界值表。

四、教法分析

根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：

1、

探究式教学

2、

讲议结合教学

通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

学法分析

采取学案导学，以学生自学为主，教师引导为辅，具体表现在教学过程当中。

学生可以通过自主学习具体实例，了解2×2列联表、等高条形图；并通过从直观猜想

到理论论证的认知过程，了解独立性检验的基本思想；尤其是在小组讨论中，通过类比反证法，对独立性检验基本思想有一个深入的理解.

五、教学过程

（一）概念引入：

分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.

问题1：这里的“值”一定是指“数值”吗？____________ 你认为“性别变量”其取

值有_______和_______两种，这里的"变量"指的是_______这里的值指的是______.

设计意图：通过具体问题，加强对分类变量概念的理解

（二）创设情景，直观感受：

案例：“吸烟是否与患肺癌有关系”

问题2：这样的列联表又称为2×2列联表，你认为这里的2×2分别是指____________

________________________。

设计意图：引导学生认识2×2列联表，并通过下面的练习进一步了解2×2列联表。

［同步练习］

1、

如果某学校要研究性别与学生评定等级（分优秀、不优秀）之间是否有关系，你认

为应该收集哪些数据_______________________________。

2、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表

那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；

问题3：通过列联表，可以估计出不吸烟者中患肺癌的比例为_______；吸烟者中患肺癌的比例为________.你估计吸烟是否对患肺癌有影响？________________

问题4：你认识等高条形图了吗？等高条形图展示的是列联表数据的_________特征，你是如何理解“等高”的含义的___________________________________。

问题5：你认为列联表、等高条形图的作用是_____________________________。

设计意图：问题3、4、5通过填空的形式，引导学生从不同角度得到两分类变量有关系的直观印象。

教师指出：粗略地判断“吸烟是否与患肺癌有关系”的方法有两种：（1）通过列联表数据，比较不吸烟者中患肺癌的比例、吸烟者中患肺癌的比例的值差的大小；（2）通过等高条形图中不吸烟者、吸烟者患肺癌的频率所占图形的高低。

（三）探索新知，理性思考：

以上图表都是粗略地得到两分类变量有关系的直观印象，能以多大把握说明吸烟与患肺癌有关系呢？能否用数值来刻画呢？

设计意图：通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生不仅能够直观感受来突出重点、突破难点，更能培养学生科学严谨的思维能力，同时也激发学生探索新知的兴趣，引出独立性检验的方法。

问题6：如果“吸烟和患肺癌之间没有关系”

不吸烟的人中不患肺癌的比例与吸烟的人中不患肺癌的比例应满足何种关系？请列出关系式？

设计意图：引导学生能利用假设推导出判断吸烟与患肺癌关系强弱的表达式.

问题7：

的大小说明什么问题？为什么还要构造随机变量K？

2设计意图：让学生明白虽然的大小能说明吸烟与患肺癌关系强弱，但不同样本容量的数据会使

的大小界限不确定，所以必须构造一个随机变量使它们有统一的评判标准。

问题8：由公式计算得到的观测值为

，

那么

的观测值为k≈56.632是大还是小呢？它又能告诉我们什么呢？

设计意图：引导学生通过具体实例了解随机变量K的的含义。

2师生探究：统计学家经过研究发现，在

成立的情况下，

即在

成立的情况下，的观测值大于6.635的概率非常小，近似于0.010，是一个小概率事件。

现在

的观测值为k≈56.632，远远大于6.635，所以有理由断定

不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.010.

问题9：你了解随机变量的含义了吗？实际上借助于随机变量

的观测值

，建立了一个判断

是否成立的规则：这个规则是什么？

设计意图：进一步让学生知道随机变量是用来解决两个分类变量的独立性检验问题。

问题10：你能说出上例“吸烟与患肺癌的独立性检验”的解决步骤吗？

独立性检验定义：这种利用随机变量

来判断

“两个分类变量有关系”的方法，称为独立性检验.

设计意图：在具体实例后总结定义、步骤符合学生的认识规律，易于掌握重点知识。强调步骤为学生解决此类问题明确思路

问题11：请思考独立性检验基本思想的形成过程，以小组交流讨论方式，完成如下表。

反证法原理

要证明结论A

在A不成立的前提下进行推理

推出矛盾，意味着结论A成立

独立性检验原理

设计意图：通过与反证法类比，让学生对独立性检验基本思想有一个更加深入的理解.

（四）典型例题

例：在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.

（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（2）粗略判断休闲方式与性别是否有关系；

（3）如果休闲方式与性别有关系，则求它们有关系的程度。

设计意图：在教学中以具体问题为载体,加深学生对独立性检验的理解，体验数学在实际生活中的应用，同时进一步了解临界值表及查阅方法。

（五）课堂检测

设计意图：设计三个练习题，进一步加深学生对两个分类变量的独立性检验的理解，并强化独立性检验的几个步骤。

（六）小结：

设计意图:

强化教学知识点和易错点,和学生一起形成知识体系,纳入已有知识结构

（七）布置作业：

1.

第113页习题3.2第1、2 题

2. 2009年辽宁卷第20题

设计意图:第一个作业题与例题类似,巩固独立性检验思想和步骤.

第二个让学生体会独立性检验在高考中的地位及考题形式。