2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率优质公开课教案

人教版必修二

《3.3.1倾斜角与斜率》

教学设计

学 院： 教师教育学院 年级/专业： 2012级数学行知班 姓 名： 徐孟竹 指导教师： 郎淑雷

人教版必修二

第二届师范生教学技能大赛

学院

课题

教师教育学院

倾斜角与斜率

学生

时间

徐孟竹

2015.06.12 参考书目

高中数学人教A版必修二第三章第一节

教

学

目

标

1、知识与技能：

a、通过观察倾斜角这个反应倾斜程度的几何量的形成过程理解倾斜角的概念；

b、回顾坡度，将知识迁移到直线的斜率中，并理解其定义；

c、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率公式。

2、过程与方法：

a、通过直线倾斜角概念的学习和直线倾斜角与斜率之间关系的探索，形成抽象概括的学习能力，并且熟练运用数学语言表达；

b、经历斜率概念的建立以及斜率公式的推导，进一步增强用数形结合思想解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：

a、通过自主探究和合作学习，激发学习兴趣和求知欲；

b、应用数形结合得思想和方法，体会数学的魅力，初步形成做数学的意识和科学精神。

重点

a、

直线倾斜角与斜率的概念；

b、

直线斜率的公式以及推导过程；

人教版必修二

难点

斜率概念的理解和两点斜率公式的建立过程

教学设计

教学过程

学生活动

设计意图

一、设疑激趣，引入新课

你相信巧克力无限吃嘛？为什么巧克力可以在切割之后天衣无缝的拼接在一起。

问题1

我们都知道两点可以确定一条直线，那么一点能确定一条直线的位置吗?

认真观察巧由动图引克力，融入入，激发学课堂，

生学习情欲和求知欲

认真观察直引导学生发线，并在教现不同，为师的指导下后续新概念发现不同。

的讲解做铺

垫。

问题2 观察这些直线他们有什么不同。

二、总结归纳，形成概念

认识并理解加深学生对1、倾斜角：

轴正向与直线向上的方向所形倾斜角的概倾斜角的理

人教版必修二

成的角度。

2、倾斜角的范围是，

，

问题3 倾斜角

的直线有多少条？

过定点P，倾斜角为 的直线有多少条？

利用斜坡的坡度比引出斜率的概念。

3、斜率：直线

倾斜角的正切值。

问题4

是所有的直线都有斜率吗？

例：倾斜角为

的直线的斜率是？

倾斜角为

的直线的斜率是？

倾斜角为 的直线的斜率是？

念，明确倾解，让学生斜角的范一目了然。

围。并且理

解确定直线

位置的几何

条件

发现问题并通过几个小做出思考是问题，使斜否所有的直率的限定更线都有斜准确。

率。

问题5

倾斜角和斜率之间有怎样的关系？

三、探究问题，得到公式（斜率公式）

两点能确定一条直线，是否可以根据两点坐标求出直线的斜率？

带着这样的疑问，我们来反思这样几个小问探究问题，分类讨论，题：

跟随老师思易于学生接路得出结受，让其自己解决一种问题a当直线的倾斜角为锐角时，根据两点论。

我们可以用怎样表达斜率k. 问题b

根据两点坐标，斜率k应该等于什么？

自己尝试推情况，加深导出公式。

理解。

请同学们根据刚才的过程，自己解决倾斜角

人教版必修二

为钝角是斜率公式。

通过以上的分析，我们就得到直线得斜率得表达式。

四、观察感知，随堂练习

趁热打铁，

例1.若直线

的向上方向与

轴的正方向成

，则直线

的倾斜角为

根据课堂学查漏补缺。

习内容，完

成例题。

例2.

已知点 ， ， ， ，若直线

的倾斜角是直线 倾斜角的二倍，求直线

的斜率。

利用所学知识，解决巧克力问题。

五、课堂小结、回顾反思

两个概念、一个公式、一种关系。

解决巧克力呼应课程开的问题，同始。

时回顾课

堂。

思考总结，总结提升， 确定直线位置的几何要素是

定点和倾斜角，有所收获。万无一失。而这些直线间的斜率有什么关系呢？这些问题，为下节课学承上启下。

我们下节课探究。

六、巩固练习，布置作业

必做 P91 练习1、2、3 选做 P94 习题4、5 P95“魔术师的地毯”

习做铺垫。

根据个人差分层作业，异，选择性考虑学生差完成作业。

异。

人教版必修二

七、板书设计

主要内容置于黑板，结合PPT教学，易于学生记录总结。