1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征教案评析

《空间几何体的结构（一）》

教学设计

姓 名：张

贺

单 位：河北衡水中学数学中心教研室

联系地址：河北衡水中学

邮政编码：053000 手机号码：13785853690 电子邮箱：42820036@qq.com

《空间几何体的结构（一）》设计思想

河北衡水中学 张贺

1、章节内容： 本章学习空间几何体。课时安排为8课时，本章重点是认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力。由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化。1.1节安排两课时，学生通过观察图片认识空间几何体；1.2安排两课时，学生可以在平面上画出空间几何体的三视图、直观图；1.3安排两个课时，学生可以了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积与体积，后面一节“实习作业”，一节习题课，本章教学层层递进，学生可以深刻体会空间几何体图形来自于生活实际，又为研究实际物体图形服务。

《空间几何体的结构（一）》是人教版A版新课程高一数学必修2第一章第一节第一课时，这一章是是立体几何学习初步，教师在教学时要层层递进，逐步培养学生的空间立体感。

2、教学理念和教学思路：

我觉得新课程标准重在培养学生的动手动脑能力，重在知识的形成过程，而且《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，重在逐步培养学生的空间立体感，所以本节教学应加强几何直观的教学，通过实物结合，得出空间几何体的概念。同时，通过学生激趣学习、类比学习，增强学生参与数学学习的意愿。其次，在学生学习过程中能够经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．

3、教材及学生学情分析：

空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，新课标改变以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，而改为从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这样设计巧妙解决了立体几何入门难的问题，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．

笨节为空间几何体第一课时，本节内容学生在初中数学课程“空间与图形”已有

所涉及，但高中阶段要求不同，素材更为丰富，学习的深度和概括程度加大．教学时要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．

本节在教学中学生容易出现以下问题：一是在归纳总结几何体的结构特征时，不能从现实生活空间中抽象出空间图形。二是学生不能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构特征。要解决这一问题，就要教师反复的举例，从例子中让学生巩固新知。

4、本节的设计思路和教学方式：

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。基于本课的特点，我采用如下教学方法：（1）、有目的的运用启发、引导、类比、探索式相结合的方法组织教学。

（2）、采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征。

本节设计思路如下：1.创设情境，激趣入题；

2.提出问题，探索新知；

3.设计问题，深化概念；

4.类比学习，合作交流；

5.应用整合，强化新知；

6.课堂小结，归纳整理

《空间几何体的结构（一）》教学设计 教学目标

一、

知识与技能

利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，学生可以认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

二、过程与方法

（1）学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

三、情感态度与价值观

（1）学生感受空间几何体存在于现实生活周围，学生增强了学习的积极性，提高了观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

（3）通过学习过程设计，学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。同时

认识数学与人类生活的密切联系，

体验数学活动充满着探索与创造

四、重点难点

1．教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

2．教学难点：如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征．

教学时数 1课时 教学设计

一、课前预习

1、学生预习课本2至4页，并自制简单的柱、锥、台的几何模型. 2.、教师为学生列预习提纲，为本节准备课件及柱、锥、台的几何模型教具. 二、导入（3分钟）

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小、位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的的重要组成部分，它在土木建筑、航空测绘、机械设计以及家居装潢中都有着广泛的应用。

至此，教师给出实物投影，课件显示内容包括鸟巢、水立方、巴黎水上金字塔、衡

中人工湖上的小亭子，家居中的客厅装潢等等。

并借助水立方及水上金字塔抽象出棱柱、棱锥的几何图形。

导入设计意图：作为本章起始课，利用多媒体给出经典建筑图片，希望通过这一环节的设计，让学生有一种放眼世界的胸怀，并体会数学与世界的密不可分，激发学生的学习兴趣。

三、新课学习

课堂环节1（空间几何体定义）

教师总结：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 教师提问：你还能举出哪些空间几何体的实例？

学生活动：环顾教室空间及联系实际回答，多个学生回答，可能答案：门、水桶、饮水机、粉笔盒、粉笔、电灯管等等 教师明确：由这些物体抽象出来的图形都是空间几何体

教师提问：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?日常生活中我们把这些物体的形状叫什么？如何描述它们的形状？

教师用课件投影出饼干包装盒、金字塔、鱼缸、可口可乐饮料罐、化学实验的锥形管、篮球等等实物图片

学生活动：分组讨论回答、互相补充

教师明确：这些美丽的图形有棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等等

教师投影:把这些实物抽象出来的几何图形随着每一个实物画出来

设计意图：这些几何图形体现出几何学的简洁美，教师要引导学生体会这种简洁美正是体现了几何学的完美

课堂环节2（多面体与旋转体的学习）

教师提问1：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，注意它与平面图形的联系，注意观察组成几何体每个面的特点，你打算把上述几何体分成几类？

投影出以上图形

学生活动：分组讨论回答。

教师明确：第一行

：多面体；第二行：旋转体

教师提问2：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的

公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？

学生活动：各抒己见，激发思维。

教师明确：由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

教师提问3：一般地，怎样定义旋转体？

此处，教师利用课件，用一个矩形旋转得到一个圆柱来启发诱导学生

学生活动：观察讨论

教师明确：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。这节先重点研究多面体。

课堂环节4（棱柱学习）

教师提问1：（教师先投影一组图片及其尤其抽象出的几何图形，实物：饼干包装盒、2B铅笔、MP3及其由其抽象出来的棱柱）

什么样的多面体叫棱柱呢？你能用文字语言给棱柱下个定义吗？请大家从棱柱结构中面的特点以及面与面的关系、棱与棱的关系找到它们的共同结构特征. 学生活动：分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

教师明确：（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

设计意图：通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力．

同时教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

教师提问2：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？

学生活动：观察图片，思考讨论

教师明确：根据底面多边形的边数，可以将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等

至此，教师引导学生对棱柱的性质进行讨论：

教师提示如下：棱柱上、下两个底面的形状 大小如何？各侧面的形状如何？

一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多

少条侧棱？有多少个顶点？

学生活动：思考观察图形，得出结论，并作笔记；

巩固训练1.（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？

（2）有两个面互相平行，其余各面

都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

学生活动：动手画图，讨论得出，均不一定是

注意：此题学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论．

巩固训练2.如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的 几何体是不是棱柱？

A1B1C1AC学生活动：思考并回答:都是，

由定义判断可得

例题设计意图：深化对定义的理解

课堂环节5（棱锥学习）

教师利用课件实物投影出金字塔，并抽象出图形

学生回答：图形为棱锥。

教师追问：什么是棱锥呢？同时提示学生可以类比棱柱概念得到

学生活动：思考后回答，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．

教师提问：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？

学生活动：参照右图回答，

教师提问：棱锥的分类与表示呢？

学生活动：观察图形并回答：

棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

棱锥的表示：用底面各顶点的字母表示。如上图的四棱锥可表示为

“棱锥SABCD”

巩固训练1.判断如右图所示的几何体是不是棱锥，

为什么？

学生活动：思考，并回答，不是，侧面三角形

没有公共点

巩固训练2.

例5.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面(C)可能都是直角三角形；(D)必然都是非直角三角形

( ) (A)至多只有一个是直角三角形；(B)至多只有两个是直角三角形

学生活动：动手画图，然后由学生自己板书图形

选C

例题设计意图：深化定义，同时提高

学生空间几何作图能力

课堂环节5（棱台学习）

教师提问：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做什么？

学生活动：集体回答，棱台

教师追问：棱台有哪些结构特征？让后请同学们仿照棱柱、棱锥的学习，自己整理出有关棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么，它的分类、表示方法呢

设计意图：这里用了类比的学习方法，让学生体会到类比是获取知识的一个很重要的渠道。

然后打开课本，师生一起学习

巩固训练1.判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．

学生活动：讨论并回答：由定义，它们均不是

巩固训练2.

棱台的各侧棱延长后（ ）

A.相交于一点

B.不交与一点

C.仅有两条相交于一点

D.以上都不对

学生活动：思考并回答：选A 例题设计意图：应用整合，强化新知

课堂环节6 课堂小结：

教师引导学生可以从知识、数学学习方法、能力提升等方面总结。

学生活动：学生思考后，充分讨论，让后由每组推荐代表发言。

教师总结： 1．知识方面：①多面体和旋转体的定义

②棱柱、棱锥、棱台的结构特征

2．能力提升方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养．

3．学习方法：从图形的逐次分类中，清晰地形成处理事物的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这过程中，我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维，同时体会到类比学习方法的好处

四：课后作业与探究题

1.作业：课本第8页，习题1.1A组第1、2 2.课后探究题：（一）棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不

同点？三者的关系如何?当底面发生变化时，它们能否互相转化？

（二）一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？

五：课后反思

1．本节课由一组美丽的图片入手，让学生体会数学图形的美，同时让学生也深刻感受到数学就在我们身边，学习数学就是为生活服务，而且通过类比学习的渗透，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。另外，学生在观察图片中，提取知识，利用手中的模型，找到事物的特征，让学生在发现中获取，在创造中学习，在成功中升华。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本节课借助于多媒体，使得学生学习空间几何体更加形象具体，学习积极性很高．

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。