信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教学设计及教案分析

1.5.1

正态分布

一、教学目标

1．能叙述正态分布的意义；

2．能正确写出服从正态分布的总体曲线（正态曲线）的函数表达式；

3．明确标准正态分布的意义，会写出标准正态曲线的函数表达式；

4．能叙述正态曲线的主要性质及所表达的概率统计的意义；

5．逐步形成学习数学的兴趣和自信心，获得数学学习的良好情感体验．

二、教学重点：是正态分布意义和性质．

教学难点：正态分布的意义的理解和应用．

三、教学用具：多媒体设备

四、教学过程：

1．导入新课

首先，引导学生简要回顾样本的频率分布与总体分布之间的关系．由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布．一般样本容量越大，这种估计就越精确．

其次，再以上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图为例，说明当样本容量无限增大时，这个频率直方图无限接近于一条总体密度曲线．

再次，引导学生观察上节总体密度曲线的形状，得出总体密度曲线“中间高，两头低”的特征．而具有这种特征的总体密度曲线一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式．进而板书以下标题：

2．正态分布

（1）正态函数的定义

产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲

线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：f(x)12e(x)222,x(,)

①

式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差（至此，解释总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计）．函数f(x)称为正态函数．

（2）正态分布与正态曲线

（板书）若总体密度曲线就是或近似地是函数f(x)态分布，常记作N(,2)．f(x)的图象称为正态曲线．

然后，用《几何画板》画出三条正态曲线：即①1,0.5；②0,1；③1,2，其图象如下图所示：

12e(x)222,xR的图象，则其分布叫正

教师列举服从正态分布的具体实例，然后让学生也列举出自己熟悉的服从正态分布的示例．

并指出，当0,1时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是1x2f(x)e,xR．相应的曲线称为标准正态曲线．

2

（3）正态曲线的性质

先引导学生观察以上三条正态曲线，再让学生归纳出正态曲线的以下性质（板书）：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

②曲线关于直线x对称，且在x时位于最高点．

③当x时，曲线上升；当x时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

（4）服从正态分布的总体特征

先分析产品尺寸这一类典型总体，它服从正态分布．它的特征是：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素．再由此概括服从正态分布的总体特征：

一般地，当g 随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压到其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布．并加以解释．

再结合教科书举例加以说明．如正常生产条件下各种产品质量指标，同一群体的某种特征等．

（5）标准正态分布表

先引导学生理解标准正态总体N(0,1)在正态总体研究中的作用，再明确《标准正态分布表》中数值的意义，即(x0)p(xx0)．

利用标准正态曲线说明等式中(x0)1(x0)及标准正态总体在任一区间(x1,x2)内取值概率2p(x2)(x0)的几何意义．

例题

求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．

解：利用等式p(x2)(x1)有

p(2)(1)(2)1(1)

(2)(1)10.97720.841310.8185.（6）课内小结

本节课我们主要学习了正态分布的若干性质，服从正态分布的总体的特征，如何使用《标准》正态分布表，要求同学们能知道正态曲线的大致形状以及从图象上直观得到正态分布的性质，并能利用《标准正态分布表》及相关等式进行计算．

五、布置作业：教科书第34页练习第1、2题