2.基本不等式PPT及课堂实录内容

基本不等式复习课

教学目标：

1、知识与技能：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。

2、过程与方法：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会习题的改编过程。

3、情感态度与价值观：通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯；通过变式练习，逐步培养学生的探索研究精神。

教学重、难点：

重点：基本不等式在解决最值问题中的应用。

难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下采用函数的单调性求解最值。

学情分析与学法指导：本节是高三复习课，基本不寺式是求最值问题中的一种很重要的方法，但学生在运用过程中“一正、二定、三相等”的应用条件一方面容易被忽视，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形又可以转化成运用基本不等的类型学生解决下来有一定的困难。

教学过程：

一、知识梳理

1.基本不等式：abab

2（1）基本不等式成立的条件：

（2）等号成立的条件：

2.几个重要的不等式变形：

（1）a2b22ab

ab（2）ab

2a2b2ab（3）

22（4）ba2

ab22当且仅当a=b时，等号成立。

3.

利用基本不等式求最值：一正二定三相等

二、辨析感悟

2．对几个重要不等式的认识

(3)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)．

a＋b2ab2(4)＝11≤ab≤2≤a＋ba＋b

a2＋b22. (√) (×) (5)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．

3．利用基本不等式确定最值

(6)函数y＝sin x＋(×) 4(7)(2014·福州模拟改编)若x＞－3，则x＋的最小x＋3值为1.(√) a(8)(2013·四川卷改编)已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞x0)在x＝3时取得最小值，则a＝36. (√) π40，，x∈的最小值为4.

2sin x(√)

小结：

两个防范：一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正，二定，三相等”，若忽略了某个条件，就会出现错误。

二是在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式。若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致。

三、典例分析

考点一

利用基本不等式证明简单不等式

【例1】

已知x＞0，y＞0，z＞0. yzzyxx求证：x＋xy＋yz＋z≥8. 

练习1、2017汕头二模：选修45定理（二维形式的柯西不等式）若a,b,c,d都是实数，则a2b2c2d2acbd,2当且仅当adbc时取等号。1证明二维形式的柯西不等式；2利用柯西不等式，求函数y3

x1204x的最大值。小结：利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．

考点二

利用基本不等式求最值

例2、（1）3aa66a3的最大值为　　　　　　2函数ylogax31a0,且a1的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则

12的最小值为　　　　mn小结：观察式子结构，灵活运用基本不等式

1若正数x,y满足x3y5xy,则3x4y的最小值是练习2、　　　

（2）若正x,y满足4x29y23xy30,则xy的最大值是　　　　

当x＞0时，则f(x)＝2x的最大值为________．

(3)x2＋1

解析

∵x＞0，

2x22

∴f(x)＝2＝≤＝1，

12x＋1

x＋x

1

当且仅当x＝，即x＝1时取等号．

x

答案

1

四、小结

1．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不

等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．

2．连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致