1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计第一课时

人教A版

高中数学

选修1-2

第1章

学案2

1.2

列联表独立性分析 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 【学习目标】

通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。

【重点】

独立性检验（只要求2×2列联表）的简单应用。

【自主学习】人教A版

选修1-2，P10～15．

阅读与思考

阅读引导问题：

1、为什么要学习独立性分析？

2、22列联表是由哪些要素构成的？

3、统计量2（K）计算公式是什么？如何记忆此公式？

4、统计量2（K）有何作用？

5、如何进行独立性检验？

课本理解：

1、怎样理解分类变量的概念？

2、22列联表

22列联表的构成，如：假设有两个分类变量X（表示“是否吸烟”

）和Y（表示“是否患肺癌”

），如下统计表列出了两个分类变量X和Y的频数表，称为列联表. 22X

Y

吸烟（A）

不吸烟（A）

总计

患肺癌（B）

不患肺癌（B）

总计

a

c

b

d

3、统计量（K）计算公式

在22列联表中，

，n

. 4、反证法原理与独立性检验原理：

名称

反证法原理

独立性检验原理

1 222原理

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列联表独立性分析 5、统计量K（2）的观测值的作用：

由于统计量K（2）的观测值k是在假设变量X和Y_____________下计算出来的，因此，22ac与的差异就___________，从而说明X和Y的相关的可能性越

abcdac______；反之，当adbc越大，则说明与的差异就___________，从而说明X和Y的abcd当adbc越小，则说明相关的可能性越

______。

因此，K（2）的值越小，X和Y的相关性越

，或推断该结论的犯错误的概率越________；2（K）的值越大，X和Y的相关性越

_____，或推断该结论的犯错误的概率越________。因此，统计量K（2）的观测值k的作用是：____________________________。

6、独立性检验的步骤

设X、Y是两个分类变量，为了检验它们是否有关，常采用独立性检验的方法，该方法主要有以三个步骤：

（1）提出检验假设，此时假设X、Y ；

（2）根据列联表计算K（2）的观测值k；

（3）查表得出结论.

（用所计算K（）的观测值k与临界值k0比较）

222222K2的值越小，X和Y的相关性越___________，或推断该结论的犯错误的概率越________；

K2的值越大，X和Y的相关性越___________，或推断该结论的犯错误的概率越________。

思考与探究

例1、（2010/1,2/19）（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供

帮助的老年人的比例；

2 性别

是否需要志愿者

需要

不需要

男

40

160

女

30 270

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列联表独立性分析 （Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

n(adbc)附：

2K(ab)(cd)(ac)(bd)

2P(K2≥k)

k 0.050

3.841

0.010

6.635

0.001 10.828

例2、（2017/2/19）（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

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列联表独立性分析 （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

箱产量＜50kg 箱产量≥50kg

例3、（2018/3/18）（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

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列联表独立性分析

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式

第二种生产方式

超过m

不超过m

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

n(adbc)2P(K2k)0.0500.0100.001附：K，．

(ab)(cd)(ac)(bd)k3.8416.63510.8282

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